高中数学 1221等差数列的前n项和精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

22等差数列的前n项和,第一课时等差数列的前n项和,1理解等差数列前n项和公式的推导方法2掌握等差数列的前n项和公式3能利用等差数列前n项和公式解决实际问题.,1对等差数列前n项和公式的考查是本课的热点2本课内容常与方程，函数，不等式结合命题3多以选择题和解答题的形式考查.,1我们已经知道，若an是等差数列，则anknb，那么，这里的k，b用a1和d表示分别为kd，ba1d.2等差数列有一个最常用的性质，你知道是指的哪一个吗？在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq.,3某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管,1等差数列的前n项和公式,2.等差数列前n项和的最值(1)若a10，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得sn的最值；(2)若a10，d0，d0，则是sn的最值；若a10，d0，则是sn的最值,负数,小,正数,大,a1,小,a1,大,1已知等差数列an中，a27，a415，则前10项和s10()a100b210c380d400答案：b,解析：s3a1a2a33a26a22，da3a22.故选c.答案：c,3已知数列的通项an5n2，则其前n项和sn_.,4等差数列an的前n项和为sn，若a3a1710，则s19的值为_答案：95,5等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列an的通项公式；(2)若sn242，求n.,已知数列an是等差数列，(1)若a11，an512，sn1022，求公差d；(2)若a2a519，s540，求a10；(3)若s10310，s201220，求sn.,利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行求解，要注意根据条件选用求和公式的形式以及等差数列性质的应用,题后感悟a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用,题后感悟已知前n项和sn求通项an，先由n1时，a1s1，求得a1，再由n2时，ansnsn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示若不符合，则通项公式应用分段式表示,2已知数列an的前n项和sn3nb，求an.解析：当n1时，a1s13b.n2时，ansnsn123n1因此，当b1时，a12适合an23n1，an23n1.当b1时，a13b不适合an23n1，,在等差数列an中a125，sn表示其前n项和，且s17s9，求sn的最大值策略点睛,方法三：由s17s9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a10，a130，a140，故n13时，sn有最大值169.,3已知等差数列an中，a13,11a55a813，(1)求公差d的值；(2)求数列an的前n项和sn的最小值,2等差数列的前n项和公式的应用(1)当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好(2)两个公式共涉及a1、d、n、an及sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项、公差、项数、通项公式及前n项和依据方程的思想，在五个基本量中要用其中的几个量求出余下的量至少需要知道三个基本量，这也就是我们所说的“知三求二”,因此，当d0时，数列s1，s2，s3，sn的图像是抛物线yax2bx上的一群孤立的点,(2)若数列的前n项和snan2bnc(a，b，c为常数)当c0时，an一定是等差数列；当c0时，an不是等差数列，但当n2时，所组成的数列是等差数列,已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和【错解】an4n25，an14(n1)25，an1an4，a1412521，数列an是以21为首项，公差为4的等差数列从而可得数列|an|是以21为首项，以4为公差的等差数列，,【错因】由于没有理解数列an与数列|an|的各项的特点，所以导致求解错误由an的通项公式可知，项有正有负，而数