高考数学第一轮总复习 9.4线面垂直与面面垂直（第1课时）精品导学课件.ppt

第九章直线、平面、简单几何体,线面垂直与面面垂直,第讲,4,（第一课时）,1.如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的_;平面叫做直线的_；交点叫做_.2.如果一条直线和一个平面内的_都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,任意一条直线,垂线,垂面,垂足,两条相交直线,3.设l，m为直线，为平面，若lm，且l，则_；若l，且m，则_.4.设l为直线，、为平面，若l，且，则_;若l，且l，则_.5.如果两个相交平面所成的二面角为_，则称这两个平面互相垂直.,m,lm,l,直二面角,6.如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直.7.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内_的直线垂直于另一个平面.8.自平面外一点p向平面引垂线，垂足p叫做点p在平面内的_.,一条垂线,垂直于交线,正射线,9.如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的_;直线和平面的交点叫做_.10.在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的_，那么它也和这条斜线垂直;如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在_垂直.,斜线,斜足,射线垂直,平面内的射线,11.过一点且垂直于一个已知平面的直线条数为_；过一点且垂直于一条已知直线的平面个数为_.12.从平面外一点向这个平面所引的斜线段中，相等的斜线段其射影长_;较长的斜线段其射影_，反之亦然.,有且只有一条,有且只有一个,相等,较长,1.给出下列命题，其中正确的两个命题是()若直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行;夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;直线m平面，直线nm，则n;,若a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等.a.b.c.d.解：错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.正确.如右图，平面，a，c，d，b且e、f分别为ab、cd的中点，,设h是cg的中点，则ehbg，hfgd.所以eh平面，hf平面.所以平面ehf平面平面.所以ef，ef.,错误.直线n可能在平面内.正确.如右图，设ab是异面直线a、b的公垂线段，e为ab的中点，过e作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.故选d.,2.在正方形sg1g2g3中，e、f分别是g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，沿se、sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3三点重合，重合后的点记为g，那么，在四面体s-efg中必有()a.sg平面efgb.sd平面efgc.fg平面sefd.gd平面sef,a,解：注意折叠过程中，始终有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，所以sg平面efg.故选a.,3.在三棱锥a-bcd中，若adbc，bdad，bcd是锐角三角形，那么必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bcdd.平面abc平面bcd,解:由adbc,bdad,所以ad平面bcd，又ad平面adc，所以平面adc平面bcd.,c,1.在直三棱柱abc-a1b1c1中，acb=90，bac=30，bc=1，aa1=6，m为cc1的中点，求证：ab1a1m.证法1：分别取aa1、a1b1的中点d、e，连结cd、de，,题型1线线垂直的判定与证明,则所以cde为异面直线ab1和a1m所成的角.连结ce，由已知可得ac=，ab=2，ad=，所以.连结c1e，则c1e=a1b1=1，,所以ce2=cc21+c1e2=7.于是，有cd2+de2=ce2，所以cde=90，即ab1a1m.证法2：由题设知b1c1a1c1，b1c1cc1，所以b1c1平面acc1a1.连结ac1，则ac1是ab1在平面acc1a1内的射影.,由已知可得ac=a1c1=，c1m=，所以tanac1c=，tanma1c1=，所以ac1c=ma1c1.所以ac1a1+ma1c1=ac1a1+ac1c=90,所以a1mac1.据三垂线定理，a1mab1.,点评：证两异面直线垂直的方法主要有：所成的角是直角；平移后转化到同一平面内的两直线垂直；利用三垂线定理，证一线的射影与直线垂直；利用线面垂直的性质.,在直三棱柱abc-a1b1c1中，b1c1=a1c1，a1bac1，求证：a1bb1c.证明：取a1b1的中点d1，连结c1d1.因为b1c1=a1c1，所以c1d1a1b1，所以c1d1平面abb1a1.,连结ad1，则ad1是ac1在平面abb1a1内的射影，因为a1bac1，所以a1bad1.取ab的中点d，连结cd、b1d，则b1dad1，且b1d是b1c在平面abb1a1内的射影.因为b1da1b，所以a1bb1c.,2.在三棱锥p-abc中，pa=pb=pc，abbc，d为ac的中点，求证：pd平面abc.证法1：因为pa=pc，d为ac的中点，所以pdac.取bc的中点e，连结pe、de.,题型2线面垂直的判定与证明,因为pb=pc，所以pebc，又deab，abbc，所以debc，于是bc平面pde，所以bcpd.结合知，pd平面abc.,证法2：过点p作po平面abc，垂足为o.因为pa=pb=pc，所以ao=ob=oc，即o为abc的外心.因为abbc，即abc为直角三角形，所以o为斜边ac的中点，从而d与o重合，故pd平面abc.点评：证线面垂直一般是转化为证直线与平面内两条相交直线垂直，即由“线线垂直”得出“线面垂直”.,如图，正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点.求证：ab1平面a1bd.证明：取bc的中点o，连结ao.因为abc为正三角形，所以aobc.棱柱abc-a1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，所以ao平面bcc1b1.连结b1o.,在正方形bb1c1c中，o、d分别为bc、cc1的中点，所以b1obd，所以ab1bd.在正方形abb1a1中，ab1a1b，所以ab1平面a1bd.,3.在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，底面abcd为矩形，pa=ad，m为ab的中点.求证：平面pmc平面pcd.证明：分别取pc、pd的中点n、e，连结mn、ae、en，则.,题型3面面垂直的判定与证明,又，所以.所以四边形amne为平行四边形，所以mnae.因为pa=ad，所以aepd.又cdad，cdpa，所以cd平面pad，所以cdae.,于是ae平面pcd，所以mn平面pcd.因为mn平面pmc，所以平面pmc平面pcd.点评：利用面面垂直的判定定理证两平面垂直，关键是在其中一个平面内找一条直线垂直另一个平面，即将证面面垂直问题转化为证线面垂直问题.,如图，ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa平面abc.(1)求证：平面pac平面pbc；(2)若d也是圆周上一点，且与c分居直径ab的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.,解：(1)证明：因为c是ab为直径的圆o的圆周上一点，所以bcac.又pa平面abc，bc平面abc，所以bcpa，从而bc平面pac.因为bc平面pbc，所以平面pac平面pbc(2)平面pac平面acbd；平面pac平面pbc；平面pad平面pbd；平面pab平面acbd；平面pad平面acbd.,1.判断或证明两条直线垂直的主要方法有：(1)利用两直线垂直的定义，判断两直线所成的角为90;(2)利用三垂线定理或其逆定理；(3)利用线面垂直的概念，证明一条直线垂直于经过另一条直线的一个平面;(4)利用有关两直线垂直的平面几何性质(如菱形的对角线互相垂直，等腰三角形底边上的中线垂直于底边等).,2.判断或证明直线和平面垂直的主要方法有：(1)利用直线和平面垂直的定义；(2)利用直线和平面垂直的