2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：9.4线面垂直与面面垂直(第1课时)

1,第九章直线、平面、简单几何体,线面垂直与面面垂直,第讲,4,（第一课时）,2,3,1.如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的_;平面叫做直线的_；交点叫做_.2.如果一条直线和一个平面内的_都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,任意一条直线,垂线,垂面,垂足,两条相交直线,4,3.设l，m为直线，为平面，若lm，且l，则_；若l，且m，则_.4.设l为直线，、为平面，若l，且，则_;若l，且l，则_.5.如果两个相交平面所成的二面角为_，则称这两个平面互相垂直.,m,lm,l,直二面角,5,6.如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直.7.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内_的直线垂直于另一个平面.8.自平面外一点P向平面引垂线，垂足P叫做点P在平面内的_.,一条垂线,垂直于交线,正射线,6,9.如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的_;直线和平面的交点叫做_.10.在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的_，那么它也和这条斜线垂直;如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在_垂直.,斜线,斜足,射线垂直,平面内的射线,7,11.过一点且垂直于一个已知平面的直线条数为_；过一点且垂直于一条已知直线的平面个数为_.12.从平面外一点向这个平面所引的斜线段中，相等的斜线段其射影长_;较长的斜线段其射影_，反之亦然.,有且只有一条,有且只有一个,相等,较长,8,1.给出下列命题，其中正确的两个命题是()若直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行;夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;直线m平面，直线nm，则n;,9,若a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等.A.B.C.D.解：错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.正确.如右图，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，,10,设H是CG的中点，则EHBG，HFGD.所以EH平面，HF平面.所以平面EHF平面平面.所以EF，EF.,11,错误.直线n可能在平面内.正确.如右图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.故选D.,12,2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有()A.SG平面EFGB.SD平面EFGC.FG平面SEFD.GD平面SEF,A,解：注意折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，所以SG平面EFG.故选A.,13,3.在三棱锥A-BCD中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCDD.平面ABC平面BCD,解:由ADBC,BDAD,所以AD平面BCD，又AD平面ADC，所以平面ADC平面BCD.,C,14,1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，BAC=30，BC=1，AA1=6，M为CC1的中点，求证：AB1A1M.证法1：分别取AA1、A1B1的中点D、E，连结CD、DE，,题型1线线垂直的判定与证明,15,则所以CDE为异面直线AB1和A1M所成的角.连结CE，由已知可得AC=，AB=2，AD=，所以.连结C1E，则C1E=A1B1=1，,16,所以CE2=CC21+C1E2=7.于是，有CD2+DE2=CE2，所以CDE=90，即AB1A1M.证法2：由题设知B1C1A1C1，B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1.连结AC1，则AC1是AB1在平面ACC1A1内的射影.,17,由已知可得AC=A1C1=，C1M=，所以tanAC1C=，tanMA1C1=，所以AC1C=MA1C1.所以AC1A1+MA1C1=AC1A1+AC1C=90,所以A1MAC1.据三垂线定理，A1MAB1.,18,点评：证两异面直线垂直的方法主要有：所成的角是直角；平移后转化到同一平面内的两直线垂直；利用三垂线定理，证一线的射影与直线垂直；利用线面垂直的性质.,19,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1BAC1，求证：A1BB1C.证明：取A1B1的中点D1，连结C1D1.因为B1C1=A1C1，所以C1D1A1B1，所以C1D1平面ABB1A1.,20,连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影，因为A1BAC1，所以A1BAD1.取AB的中点D，连结CD、B1D，则B1DAD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影.因为B1DA1B，所以A1BB1C.,21,2.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，ABBC，D为AC的中点，求证：PD平面ABC.证法1：因为PA=PC，D为AC的中点，所以PDAC.取BC的中点E，连结PE、DE.,题型2线面垂直的判定与证明,22,因为PB=PC，所以PEBC，又DEAB，ABBC，所以DEBC，于是BC平面PDE，所以BCPD.结合知，PD平面ABC.,23,证法2：过点P作PO平面ABC，垂足为O.因为PA=PB=PC，所以AO=OB=OC，即O为ABC的外心.因为ABBC，即ABC为直角三角形，所以O为斜边AC的中点，从而D与O重合，故PD平面ABC.点评：证线面垂直一般是转化为证直线与平面内两条相交直线垂直，即由“线线垂直”得出“线面垂直”.,24,如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.求证：AB1平面A1BD.证明：取BC的中点O，连结AO.因为ABC为正三角形，所以AOBC.棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.连结B1O.,25,在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，所以B1OBD，所以AB1BD.在正方形ABB1A1中，AB1A1B，所以AB1平面A1BD.,26,3.在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AD，M为AB的中点.求证：平面PMC平面PCD.证明：分别取PC、PD的中点N、E，连结MN、AE、EN，则.,题型3面面垂直的判定与证明,27,又，所以.所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.因为PA=AD，所以AEPD.又CDAD，CDPA，所以CD平面PAD，所以CDAE.,28,于是AE平面PCD，所以MN平面PCD.因为MN平面PMC，所以平面PMC平面PCD.点评：利用面面垂直的判定定理证两平面垂直，关键是在其中一个平面内找一条直线垂直另一个平面，即将证面面垂直问题转化为证线面垂直问题.,29,30,31,32,33,1.判断或证明两条直线垂直的主要方法有：(1)利用两直线垂直的定义，判断两直线所成的角为90;(2)利用三垂线定理或其逆定理；(3)利用线面垂直的概念，证明一条直线垂直于经过另一条直线的一个平面;(4)利用有关两直线垂直的平面几何性质(如菱形的对角线互相垂直，等腰三角形底边上的中线垂直于底边等).,34,2.判断或证明直线和平面垂直的主要方法有：(1)利用直线和平面垂直的定义；(2)利用直线和平面垂直的判定定理；(3)转化为