八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教学课件（新版）新人教版.pptx

教学课件,数学八年级下册人教版,第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时,国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案,你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系,每块砖都是等腰直角三角形哦,追问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？,问题1三个正方形A，B，C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？,猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？,感受数学文化,这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.,以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子。你能做到吗？试试看。,练习1求图中字母所代表的正方形的面积,练习2求下列直角三角形中未知边的长度,通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树,1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E的面积,F,G,K,H,解：如图所示,正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12.设直角三角形的斜边长为c.由勾股定理知,122+162=c2,c=20，即正方形F的边长为20.同理可得，正方形G的边长为15.故直角三角形的两直角边分别为20，15.设它的斜边长为k，由勾股定理知,202+152=k2，k=25.正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625,2.如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是_和_，斜边长是_；三个正方形的面积分别是_、_和_.,4,3,5,16,9,25,（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？,作业：1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法,第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时,问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,勾股定理的证明,勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。,勾股定理的证法（一）,a2+b2=c2,(a+b)2=c2+4ab,勾股定理的证法（二）,4ab=,a2+b2=c2,学习目标：1能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实际问题；2在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长学习重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题,已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用,说一说,勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：在RtABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC=2.24因为大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过,例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？,问题探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？,分析：可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=，通过解方程可得,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？,利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用,如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？,例：一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离.,解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？,第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在RtABC和RtABC中，C=C，AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC.,回顾交流：,2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？,3.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？,要注意分类讨论的思想的应用噢！,你能否画出第3题的图形来！,1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边.,学习目标：1能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段,问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,证明：AB=AB，AC=AC，BC=BC,0,1,2,3,4,解：,L,A,B,2,C,数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？,问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？,0,1,2,3,4,探究思路：把握题意找关键字词连接相关知识建立数学模型（建模）,试一试,1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示的点,2.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法？,3.你能在数轴上表示的点吗？试一试！,“数学海螺”,证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC=45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2,例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2,1.已知：如图，等边ABC的边长是6cm.求等边ABC的高.求ABC的面积.,2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A