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文档简介

1,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,两点规定,1,2,性质1（加减法则）,函数代数和（差）的定积分等于函数定积分的代数和（差），即,（此性质可以推广到有限多个函数加减的情况）,证,3,性质2（数乘运算）,积分函数的常数因子可提到积分号外，即,4,性质3（定积分可加性）,对于任意三个数a，b，c，总有下式成立：,证：若c介于a、b之间时，即acb，,（a）,（b）,则由图（a）可知,若c介于a、b之外时，不妨设abc，由图（b）可知,从上面的讨论可知，不论a,b,c的位置如何，下式都成立。,5,性质4（保号性）,如果在区间上有，则,6,性质5（保序性）,如果在区间上有，则,证,证,性质5的推论：,7,性质6（估值定理）,若M，m为在区间上的最大值与最小值，则,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,证,练一练,例：估计定积分的值在什么范围内？,解:因为在上是单调增函数，所以最小值，最大值，由估值定理得：,8,性质7（积分中值定理）,设在区间上连续，则至少存在一点，使得下式成立,由曲线与直线,及x轴所围成的曲边梯形的面积等于以区间为底，以该区间
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