2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷【附答案】

/2024-2025学年度第一学期第一次质量检测九年级数学试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程4x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3 B．0，﹣3 C．1，﹣3 D．1，02．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝03．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝11 B．（x﹣2）2＝11 C．（x+4）2＝23 D．（x﹣4）2＝235．（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣66．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．28° B．64° C．56° D．124°8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D＝（）A．25° B．40° C．50° D．60°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是．10．（3分）如果方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根分别是x1、x2，那么x1*x2＝．11．（3分）⊙O半径为4，点A到点O距离为3，则点A在⊙O（填“上”“内”或“外”）．12．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为．13．（3分）读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．15．（3分）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．16．（3分）如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）解方程：（1）（x+2）2﹣25＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程有一个根为﹣2，求a的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）方程x2﹣2x+m﹣5＝0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若（x1+x2）2+x1•x2+10＝0，求m的值．20．（8分）HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．22．（10分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元．（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元．（用含x的代数式表示）；（2）若这款洗手液的日销售利润达到315元，则销售单价应上涨多少元？23．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求证：BD为圆的直径；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．24．（12分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问题等都有着广泛的应用．例1．用配方法因式分解：a2+2a﹣8；原式＝a2+2a+12﹣12﹣8＝（a+1）2﹣9＝（a+1+3）（a+1﹣3）＝（a+4）（a﹣2）．例2．若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，有M最小值1．请根据上述自主学习材料解决下列问题：（1）若M＝a2﹣4a+2，则M的最小值为；（2）用配方法因式分解：a2﹣6a+8；（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）．（1）在图中利用格点画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标；（2）⊙M的半径为；（3）点O到⊙M上最近的点的距离为．26．（12分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，CP交AB于点E．（1）判断△ABC的形状，证明你的结论；（2）①若P是的中点，求证：PC＝PA+PB；②若点P在上移动，判断PC＝PA+PB是否成立，证明你的结论27．（12分）在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，如图①，AB、CD是⊙O的弦，如果AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦．（1）如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD，求证：AB、CD是⊙O的等垂弦；（2）在图①中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，，求AB的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．C．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．x＝±1．10．-2．11．内．12．3．13．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．14．30°或150°．15．∠DAC．16．16．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（3+3分）（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．18．（3+3分）（1）a＝2；（2）略19．（4+4分）（1）m≤6；（2）m＝﹣9．20．（8分）mm．21．（10分）50°．22．（2+2+6分）（1）（60﹣5x），（4+x）；（2）3元或5元．23．（5+5分）（1）略（2）4．24．（3+4+5分）（1）﹣2；（2）（a﹣2）（a﹣4）；（3）a+b+c＝﹣1．25．（2+2+2+2分）图略（﹣2，0）；2；2﹣2．26．（4+4+4分）（1）△ABC是等边三角形，（2）①∵P是的中点，∴＝，∴PA＝PB，∵CA＝CB，∴PC垂直平分线段AB，∴PC是直径，∴∠PAC＝∠PBC＝90°，∵∠PCA＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PA＝2PB，∴PA+PB＝PC．②PC＝PA+PB成立；证明：在PC上截取PH＝PA，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝PA+PB．27．（6+6分）（1）证明（2）．【解答】（1）证明：如图①，连接BC，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，∵，∴，同理∴，∴∠AEC＝∠ABC+∠BCD＝90°，即AB⊥CD，∵AB＝CD，AB⊥CD，∴AB、CD是⊙O的等垂弦．（2）解：如图②，作OH⊥AB，垂足为H，作OG⊥