高中数学 2.4 等比数列 新一课件 新人教A版必修5.ppt

2.4等比数列（一）,掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,课前自主学习,1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做_数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母q表示(q0)答案：等比公比,自学导引,2如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的_答案：等比中项3等比数列的通项公式为_答案：ana1qn1,1等比数列的公比能否为0，首项能否为0?答案：等比数列的首项，公比都不为0.2若g2ab，则a，g，b一定成等比数列吗？答案：不一定，因为若g0，且a，b中至少有一个为0，使g2ab，根据等比数列的定义，a，g，b不成等比数列当a，g，b全不为零时，若g2ab，则a，g，b成等比数列,自主探究,aana3qn2bana3qn1cana3qn3dana3qn4,解析：a3qn3a1q2qn3aqn1an.答案：c,预习测评,2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()ab3，ac9bb3，ac9cb3，ac9db3，ac9解析：b是1，9的等比中项，b29，b3，又因为等比数列奇数项符号相同，得b0，故b3，而b又是a，c的等比中项，故b2ac，ac9，故选b答案：b,课堂讲练互动,1等比数列的定义关于定义理解的几点注意：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能是0.,要点阐释,(3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列这时可以说此数列从第2项起或第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是一个等比数列(4)项不为0的常数数列是等比数列,2等比中项的应用等比数列递推关系an2an1an1(n2)，即说明等比数列的任何一项(除第一项和最后一项)都是其前后两项的等比中项,3通项公式的应用,题型一等比数列的通项公式,典例剖析,方法点评：像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最重要、最基本的问题,(1)a218，a48，求a1与q；(2)a5a115，a4a26，求a3.,题型二等比数列的判断,方法点评：等比数列的判断方法主要有以下几种：,a1，a2，a4成等比数列，a22a1a4.即(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d.a10，a1d或d0.,当a1d0时，a44d，a66d，a99d，a62a4a936d2，a4，a6，a9成等比数列当a10且d0时，是非零常数列，满足题意综上可知a4，a6，a9成等比数列,题型三等比中项的应用,【例3】等比数列的前三项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项,方法点评：(1)首项a1和q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法(2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶,3已知三个数成等比数列，积为27，和为13，求这三个数,误区解密忽视题中隐含条件而出错,错因分析：注意b2的符号已经确定，且b20，忽视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误,2公比q可为正数、负数特殊地，当q1时，为常数列a1，a1，又若a10，则它既为等差数