《经济计量学》陈胜荣(计统系)

第三部分：经济计量学高级专题,Chp11联立方程模型,主要内容,联立方程模型及其性质联立方程的偏误间接最小二乘法模型识别问题小结,一、联立方程模型及其性质,问题的提出：经济变量之间的关系不仅仅维持简单的单向关系，而是一种双向关系或反馈关系。联立方程模型：包含不止一个回归方程，并且变量之间存在反馈关系的回归模型。,例11-1：凯恩斯收入决定模型对于一个封闭的经济体，且不存在政府支出的情况下，有：消费函数：Ct=B1+B2Yt+ut收入恒等式：Yt=Ct+It更一般的情形：Yt=Ct+It+Gt+NXt,例：一个简单的宏观经济系统,由国内生产总值Y、居民消费总额C、投资总额I和政府消费额G等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额G由系统外部给定，其他内生。,在消费方程和投资方程中，国内生产总值决定居民消费总额和投资总额；在国内生产总值方程中，它又由居民消费总额和投资总额所决定。,随机解释变量问题,解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。,损失变量信息问题,如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。,损失方程之间的相关性信息问题,联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。表现于不同方程随机误差项之间。如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之间相关性信息。,结论,必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型，以尽可能避免出现这些问题。这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。,变量的类型,内生变量（EndogenousVariables）对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的（它是由因果系统内其他变量所产生的变量），同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。,一般情况下，内生变量与随机项相关，即,在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。,外生变量(ExogenousVariables)外生变量一般是确定性变量，它是系统外决定的变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关。,先决变量（PredeterminedVariables）外生变量与滞后内生变量(LaggedEndogenousVariables)统称为先决变量。先决变量也叫前定变量滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。先决变量只能作为解释变量。,一般地，内生变量是“被研究系统的内生组成部分，并且是由系统内部决定的”，即：“在一个因果系统内，内生变量是由其他变量所引致的，外生变量是被研究系统之外决定的变量，外生变量不受因果系统的影响”。,联立方程模型中的方程：结构方程（行为方程）描述经济中某个部门的结构或行为结构方程中的系数称为结构系数恒等式,例11-2：需求与供给模型需求函数：供给函数：均衡条件：价格与需求量之间的相互依存关系,价格与需求的相互依赖,P,Q,影响需求的其他变量（如收入、财富、偏好等）发生变化，使u1t发生变化：若u1t为正，则需求曲线向上移动；反之则向下移动，需求曲线的移动导致了P和Q发生变化。同样，供给的变化也将影响P和Q。因此，两个变量之间存在双向或联立关系。P和Q是联合相关变量，或内生变量，这就是联立问题。,二、联立方程的偏误,当存在联立问题时，OLS不是最优线性无偏估计量。将模型(11-1,11-2)简化，得：,上述将内生变量表示为外生变量和随机项的方程称为简化方程。,随机项u对Y的影响：消费信心提高（如股市上涨）增加消费增加收入增加消费在消费函数中，由于Y与u相关，故不能用OLS估计消费函数中的参数，否则将是有偏的，甚至是不一致的。,三、间接最小二乘法,间接最小二乘法（ILS）：先用OLS估计出简化方程的系数，进而通过简化方程的系数推导出原方程的系数。间接最小二乘法的性质：一致估计量但对于小样本，间接最小二乘法是有偏的。相比之下，OLS是有偏的且非一致的。,例如：对于,令：,则：,四、ILS实例,P264直接估计消费函数：间接估计消费函数，得：,问题：是否总能从简化形式的估计值中得到原始的结构参数？结论：有时可以，有时却不能取决于模型是否可识别。,图：供需函数与识别问题,五、模型识别问题,图a：P对Q的散点图图b：每个点都表示需求曲线和供给曲线的交点图c：考察单独的每个点，通过该点的一簇曲线中，如何确定哪一条是需求曲线，哪一条是供给曲线？需要知道额外的一些关于需求曲线和供给曲线特性的信息,图d：如果由于收入、偏好等因素导致需求曲线的移动，但供给曲线保持相对稳定，这些散点就描绘了供给曲线。这种情形下，供给曲线是可识别的即能够唯一地估计出供给曲线的参数；图e：由于天气或其他外生因素导致供给曲线发生移动，但需求曲线保持相对稳定，则这些散点描绘了需求曲线此时需求曲线是可识别的即能唯一地估计出需要曲线的参数,识别：能否唯一地估计出方程的参数恰好识别：能够唯一地估计出方程的参数；不可识别：不能估计出方程的参数；过度识别：方程中的一个或多个参数有若干个估计值。,不可识别,得到：其中：同样：,原来的结构参数有四个：A1,A2,B1,B2，但简化形式的系数只有两个：1,2。故无法估计出这些参数。,恰度识别,假定需求和供给函数分别为：其中，变量X定义为消费者的收入需求函数表明，需求量是价格和消费者收入的函数需求理论一般将价格和收入作为决定需求量的两个主要因素。把收入变量纳入模型，可以提供消费者行为额外的消息,根据市场出清机制，需求量=供给量，有：求得：其中：,将均衡Pt值代入上面的需求函数和供给函数，得到市场出清或均衡的需求量：其中：,观察初始的需求和供给模型，共包括5个结构参数，但现在仅有4个方程（简化形式的系数为4个）。因此无法求得所有5个结构系数，但我们可以发现：因此，供给函数是恰度识别的，而需求函数却不可识别。,有意思的事实：正是由于需求函数中这个增加的变量才使得供给函数可以识别。上图d表明，稳定的供给曲线和移动的需求曲线的交点是如何描绘出（识别）供给曲线的。,考虑如下模型：可以验证，在市场出清条件下，这两个模型都是可以识别的。,注意变量的引入或排除是如何帮助我们识别模型的即如何得到唯一的参数值。正如将变量Xt排除在供给函数外以便能够识别供给函数一样，将变量Pt-1排除在需求函数之外也是为了能够识别需求函数。,结论：在联立方程系统中，如果一个方程包含了系统内的所有变量（内生的和外生的），那么它将不能识别。,过度识别,考虑如下模型：其中，Wt表示消费者财富。与前述恰度识别的模型对比，该模型中，供给函数不仅排除和收入变量，还排除和财富变量。从供给函数中排除收入变量达到识别的目的，而从供给函数中将收入和财富都排除出去，则导致过度识别，即供给参数B2有两个估计值。,证明如下：令需求与供给相等，得到如下简化方程：,其中：,在需求供给模型中，共考虑了7个结构系数，但简化模型中共有8个系数。方程的个数比未知参数多，显然，参数有不止一个解。容易验证，B2实际上有两个值：B2的不确定导致了其他结构参数的不确定看来是由于信息太多了：排除收入变量或财富变量其中之一，就足以识别供给方程了与不可识别的情形相反：那里信息太少启示：并非信息越多越好。,六、识别规则：识别的阶条件,识别规则：识别的阶条件设m为模型中内生变量的个数；k为不包括在该方程中的所有变量（内生变量和外生变量）的个数，则：若k=m-1，则方程恰好识别；若km-1，则方程过度识别；若km-1，则方程不可识别；,七、过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法(2SLS),考虑如下模型：收入函数：Yt=A1+A2Mt+A3It+A4Gt+u1t货币供给函数：Mt=B1+B2Yt+u2t利用识别条件可知，收入方程是不可识别的（包含了所有变量），而货币供给方程则是过度识别的（排除了系统内的两个变量）,假定在货币供给函数中，找到一个替代变量或工具变量来代替Y，但却与u2不相关。若能得到这样一个替代变量，就可直接用OLS估计货币供给函数中的参数。这正是两阶段最小二乘法的思想：,第一阶段：首先做Y对整个模型中所有预定变量的回归（不只是该方程），以剔除Y与随机误差项u2之间可能存在的相关因素。在此例中，就是做Y对I和G的回归，得Yt=t+wt,第二阶段：过度识别的供货供给函数可写为：Mt=B1+B2(t+wt)+u2t=B1+B2t+vt（11-50）可以证明，虽然在原始的货币供给函数(11-46)中Y可能与随机误差项u2相关，但t与vt却是渐近无关的。因此，可对上式使用OLS得到货币供给函数方程参数的一致估计值。,八、2SLS的应用实例：P272,从理论上说，2SLS要比OLS好，尤其是对大样本而言。,九、小结,联立问题：以解释变量形式出现的内生变量在另一个方程中可能与该方程的随机误差项相关，导致：解释变量要么是固定的或非随机的，要么是随机的，但与随机项不相关。识别问题：是不能唯一地估计方程中的参数。对于不可识别的方程，一般无能为力；一般只能通过改变模型的假定，即建立新的模型对于恰好识别的方程：用间接最小二乘法（ILS）；对于过度识别的方程：用两阶段最小二乘法（2SLS）。,案例分析：简单宏观经济模型,模型,消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。,下列演示中采用了1978-1996年的数据。,2.数据,用狭义的工具变量法估计消费方程,用Gt作为Yt的工具变量,估计结果显示,用间接最小二乘法估计消费方程,C简化式模型估计结果,Y简化式模型估计结果,用两阶段最小二乘法估计消费方程,比较上述消费方程的3种估计结果，证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。,代替原消费方程中的Yt，应用OLS估计,第2阶段估计结果,用两阶段最小二乘法估计投资方程,投资方程是过度识别的结构