小学六年级数学上册第三单元《分数除法》复习课教学设计

小学六年级数学上册第三单元《分数除法》复习课教学设计  一、教材与学情分析  本课时是针对人教版六年级上册第三单元《分数除法》的整体复习教学设计。本单元是在学生已经掌握了整数除法、分数乘法以及解简易方程的基础上进行教学的，是整个小学阶段计算教学的关键环节，也是后续学习比、百分数、分数四则混合运算及应用题的重要基石。教材内容涵盖了倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数乘除混合运算以及解决问题（尤其是工程问题）等核心知识点。从知识体系上看，本单元完成了由“整数除法”到“分数除法”的扩展，实现了计算方法在数域上的统一。从思维层次上看，学生需要从单纯的算法掌握，逐步过渡到对“倒数”这一概念本质的理解，并能够灵活运用转化思想，将除法转化为乘法进行计算。在复习阶段，教师不仅要帮助学生巩固基础知识和基本技能，更要引导学生构建知识网络，深化对运算意义和算理的理解，提升分析问题和解决问题的能力。  六年级学生经过前两年的学习，已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但个体差异逐渐显现。大部分学生能够掌握分数除法的基本计算方法，但在面对复杂情境（如带分数、小数与分数的混合运算）时，计算的准确性和灵活性有待提高。在解决实际问题方面，学生往往习惯于机械模仿，缺乏对数量关系的深度剖析，尤其是对单位“1”的辨析和工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者关系的理解，仍是普遍存在的难点。因此，复习课的设计不能是简单的重复练习，而应立足于“通理通法”，通过结构化的问题串和典型例题，帮助学生查漏补漏，提升思维的深刻性和灵活性。  二、教学目标  基于核心素养导向，本课时的教学目标设定如下：  1.【基础】知识与技能：使学生进一步理解倒数的意义，掌握求一个数（包括整数、小数、分数）倒数的方法。系统梳理并巩固分数除法的计算法则，能够正确、熟练地进行分数除法和乘除混合运算，能运用运算定律进行简便计算。  2.【重要】过程与方法：通过对比、沟通，引导学生发现分数除法与分数乘法之间的内在联系，深刻理解“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的算理。在解决实际问题的过程中，经历画图、分析、归纳等数学活动，提升模型意识和应用意识。  3.【非常重要】情感态度与价值观：培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。通过小组合作与交流，培养合作意识和反思能力。  三、教学重难点  【重点】：系统梳理分数除法的计算法则，熟练掌握计算技巧，提高计算的准确性和速度；掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路和方法。  【难点】：深入理解分数除法转化为乘法的算理；准确分析实际问题中的数量关系，尤其是当单位“1”未知时，能够正确地列方程或直接用除法求解；理解并解决稍复杂的工程问题。  四、教法与学法  教法：主要采用“梳理引导—典型剖析—综合应用”的复习课教学模式。通过知识树的构建，引导学生自主回忆和整理；通过典型例题的剖析，揭示知识间的内在联系和解题规律；通过分层练习和变式训练，提升学生的综合运用能力。同时，注重启发式教学，以问题驱动思维。  学法：倡导学生进行“自主整理—合作交流—反思提升”的学习方式。课前布置学生以思维导图的形式整理本单元知识点；课堂上通过小组交流，完善知识结构；在练习和解决问题中，鼓励学生画图分析、一题多解、对比归纳，逐步从“学会”走向“会学”。  五、教学准备  教师准备：多媒体课件（PPT），包含知识结构图、典型例题、分层练习题。设计“单元知识闯关卡”。  学生准备：课前自主整理的本单元思维导图或知识树；练习本；红笔。  六、教学实施过程（核心环节）  （一）【基础】开门见山，构建网络（约8分钟）  1.导入谈话：同学们，经过这一周的学习，我们完成了第三单元《分数除法》的全部内容。今天这节课，我们将对整个单元的知识进行一次梳理和复习。请大家拿出你们课前整理的思维导图，我们先在小组内交流一下，看看谁整理得最全面、最有条理。  2.小组交流：学生以四人小组为单位，分享各自的思维导图。交流的要求是：补充自己遗漏的知识点，学习他人好的整理方法，并推选出一份最优秀的作品准备全班展示。  3.全班汇报与构建：教师邀请一个小组的代表上台，利用实物展台展示并讲解本组的思维导图。教师在黑板上同步进行板书，逐步构建起本单元的知识网络。引导学生将知识点归纳为三大板块：概念篇（倒数的认识）、计算篇（分数除以整数、一个数除以分数、分数四则混合运算）、应用篇（解决问题）。教师适时追问，帮助学生理清各知识点间的逻辑关系。  【设计意图】：通过课前整理和课堂交流，变被动复习为主动构建，将碎片化的知识系统化、结构化。小组合作和全班汇报的形式，能充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。  （二）【重要】概念与算理，追本溯源（约10分钟）  1.聚焦“倒数”概念  提问：什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？  【高频考点】练习：说出下列各数的倒数。  5/8,7,1,0.2,1.5,3/4  重点辨析：1的倒数是1，0没有倒数。小数如何求倒数？（先把小数化成分数）  拓展：如果a×b=1，那么a和b是什么关系？（互为倒数）  2.深挖“转化”算理  出示核心算式：8/9÷4=  提问：这道题你是怎样计算的？为什么可以这样算？谁能结合具体情境或画图来解释其中的道理？  预设学生回答：方法一，平均分；方法二，乘除数的倒数。  重点引导理解“乘倒数”的算理：  以8/9÷2/3为例，引导学生推导：  8/9÷2/3=(8/9×3/2)÷(2/3×3/2)=(8/9×3/2)÷1=8/9×3/2（利用商不变性质）  或理解为：求8/9里面有多少个2/3，可以将两个分数的单位统一，即转化为同分母分数的除法。  【难点】小结：无论哪种方法，其核心思想都是“转化”——将未知的分数除法转化为已知的分数乘法。除以一个不为0的数，就等于乘这个数的倒数。  （三）【高频考点】专项练习，巩固算法（约12分钟）  1.基础计算大比拼（口算与笔算结合）  4/5÷2=3/8÷6=1÷3/4=7/10÷7/5=  指名口答，并说说计算时的注意事项（除号变乘号，除数变倒数，能约分的先约分）。  2.混合运算与简便计算  出示：(5/6+3/4)÷1/12  方法一：先算括号里的加法，再算除法（转化为乘法）。  方法二：利用乘法分配律。(5/6+3/4)×12=5/6×12+3/4×12  引导学生对比两种方法，体会第二种方法的简便性，强调在分数混合运算中，同样可以应用运算定律使计算简便。  出示易错题：18÷3/5÷2/3  强调运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有同级运算，要按照从左到右的顺序计算。避免学生错误地先算后面两个数的乘积。  3.改错小医生  出示典型错例：  （1）8/9÷4=8/9×4=32/9  （2）3÷3/4=3×4/3=4  （3）(1/2+1/3)÷1/6=1/2×6+1/3×6=3+2=5（此题正确，但需辨析是否所有情况都可以这样算？引导学生思考前提是除法转化为乘法后，括号外的数是括号内每个加数的分母的公倍数）  让学生扮演“小医生”找出病因并改正，强化对计算法则和运算顺序的记忆。  （四）【难点】【核心】解决问题，建模提升（约20分钟）  1.基础模型复习：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”  出示例题：小明的体重是35千克，是爸爸体重的7/12，爸爸的体重是多少千克？  【非常重要】引导学生分析：  （1）找出单位“1”（爸爸的体重）。  （2）画出线段图。  （3）写出等量关系式：爸爸的体重×7/12=小明的体重（35千克）  （4）根据关系式列式解答。  方法一：方程解：解：设爸爸的体重为x千克。7/12x=35  方法二：算术解：35÷7/12=35×12/7=60（千克）  【热点】小结：当单位“1”未知时，既可以顺向思维列方程解答，也可以直接用除法（部分量÷对应分率=单位“1”的量）解答。两种方法本质相通，关键是找准数量之间的对应关系。  2.变式练习：稍复杂的分数除法问题  出示例题：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/5，离中点还有20千米。甲、乙两地相距多少千米？  【难点】关键点拨：  （1）审题：找出单位“1”（全程）。理解“中点”即全程的1/2。  （2）画图：引导学生画出线段图，标出“行了3/5”和“离中点20千米”的位置。通过画图，学生可以发现20千米所对应的分率不是简单的3/5，而是3/5与1/2的差。  （3）分析数量关系：全程×(3/51/2)=20千米  （4）列式解答：20÷(3/51/2)  3.【高频考点】工程问题  出示例题：修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修，几天能完成这条路的5/6？  复习基本模型：  工作总量（通常看作单位“1”）÷工作效率（两队效率和）=工作时间  本题中，工作总量变成了“这条路的5/6”。  列式：5/6÷(1/10+1/15)  拓展练习：如果两队合修了3天后，剩下的由乙队单独修，还需要几天？  引导学生分步计算：先求两队3天完成的工作量，再求剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙队的工作效率。  【设计意图】：解决问题的复习是重中之重。通过“基本型—变式型—综合型”的递进式设计，引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程。重点培养学生画图分析数量关系的能力，渗透数形结合思想和模型思想，突破单位“1”判断和对应分率寻找这一难点。  （五）【综合】课堂检测，查漏补缺（约8分钟）  发放“单元知识闯关卡”，进行58分钟的当堂检测。题目设计力求精炼、有层次，覆盖本单元所有核心知识点。  【闯关卡内容示例】：  一、我会填。  1.()的两个数互为倒数。0.25的倒数是()。  2.根据5/6×1/3=5/18，写出两道除法算式：()，()。  3.在○里填上“>”、“<”或“=”。  8/9÷4○8/95/8÷2/3○5/8  二、我会算。  (能简算的要简算)  24÷8/95/12÷15/16(7/8+13/16)÷13/16  三、我会用。  1.学校图书馆有科技书240本，是故事书的3/5，故事书有多少本？  2.一批零件，王师傅单独做要6小时完成，李师傅单独做要8小时完成。现在两人合作，几小时可以完成这批零件的7/8？  学生独立完成后，教师出示答案，同桌交换互批。教师巡视，重点收集共性错题，进行集中讲评和针对性点拨。  （七）全课总结，反思提升（约2分钟）  1.引导学生回顾：通过今天的复习，你对分数除法有了哪些新的认识或更深的理解？在计算或解决问题时，你最想提醒大家注意什么？  2.教师总结：分数除法的核心是“转化”，无论计算还是解决问题，我们都是在想办法把新知识变成旧知识。希望同学们能带着这种思想，去迎接后面的学习。  七、板书设计  小学六年级数学上册第三单元《分数除法》复习  一、概念：倒数（乘积为1，交换位置；1的倒数是1，0没有倒数）  二、计算：  1.法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。  2.混合运算：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。  3.简便运算：整数的运算定律同样适用。  三、应用：  1.基本模型：单位“1”×分率=分率对应量  已知