排列第三课时

10.2.3排列(第三节),合肥六中杨卫国制作,4/24/20064:00:47AM,教学目标教学知识点排列、排列数公式、相邻问题二不相邻问题、捆绑法、插空法.能力训练要求1.进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用；2.明确相邻问题与不相邻问题的特征；3.掌握捆绑法与插空法的简单应用；4.注重逆向:思维与转化思想的应用；5.提高分析、解决问题的能力.渗透目标：要求学生能够运用联系的观点看问题,抓住事物之间的本质联系,从而掌握根本的解题方法。,.复习与引入,1.上一节,我们一起探讨了排列知识在实际中的应用,初步明确了相邻问题及不相邻问题的本质特征,现在,请一位同学简单谈一下自己的认识?,这一节乎我们将继续熟悉捆绑法与插空法的应用,并进一步了解逆向思考方法与转化思想的应用.,.复习与引入,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,1.排列定义?判断是不是排列问题的标志?,2.相同的排列?不同的排列?,我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列3.什么叫选排列?什么叫全排列?上面定义的排列里，如果mn，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列,.复习与引入,4排列数的定义从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表示具体的排列5排列数公式,一般情况下，第一个公式常用于计算；第二个公式是常用于证明。,.复习与引入,.讲授新课,例1用1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数?分析:我们不可能将这所有符合要求的数字一一列出,但可由不同角度出发,利用不同方法,得到结果后进行对照.解法一:（位置分析法）组成符合条件的五位数可分两步完成：第一步，确定个位数字,有_种方法；第二步，确定其他各位数字，共有_种方法,由分步计数原理可得_=600个,5,.讲授新课,例1用1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数?解法二:（元素分析法）将符合条件的五位数分为两类:第一类:不含5的五位数共有_个；第二类：含有数字5的五位数有_个；由分类计数原理,所求五位数共有有_600(个).解法三:（间接法）由指定6个数字组成元重复数字的五位数共有有_个,其中能被5整除的有_个,故所求五位数共有_个；3600,.讲授新课,例1用1，2，3，4，5，6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数?评述:解决排列、组合（下面将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素间接法有的也称做排除法或排异法，运用了逆向思考方法,即考虑问题的反面,此类解法适用正面情形较多或正面求解困难的题目，实际上也体现了由正向到逆向的转化。有时用这种方法解决问题来得简单、明快。,5,例2用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,.讲授新课,解法一：位置分析法。,百位是“特殊百位”，特殊百位要（优先）处理。,.讲授新课,解法二：元素分析法。符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,分析：按有无0分类：,1类：0在个位,2类：0在十位,3类：不含0,0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。,.讲授新课,解法三：间接法.,求总数：从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，,所求的三位数的个数是,求以0为排头的排列数为.,从总数中去掉不合条件的排列的种数,.讲授新课,例3八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中,有两人相邻，但这三人不同时相邻的排列法有多少种?分析:考虑此题可尝试两种思路.思路一:抓住此题中相邻与不相邻的本质,综合运用捆绑法与插空法解决.思路二:采用逆向思考方法，虑问题的反面,即间接求解目。,.讲授新课,例3八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中,有两人相邻，但这三人不同时相邻的排列法有多少种?解法一:先将除甲、乙、丙外5人排列有_种排法,再从甲乙、丙3人中选2人排列后捆绑,与剩余1人在5人形成的6个空中排列，有_种排法。由分步计数原理共有不同排列为_=21600,.讲授新课,例3八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中,有两人相邻，但这三人不同时相邻的排列法有多少种?解法二:甲、乙、丙3人中有两人相邻但这三人不同时相邻的反面有两种情形：甲、乙、丙三人互不相邻，甲、乙、丙三人不分开.而甲、乙、丙三人互不相邻可用插空法,有_种排法.甲、乙、丙三人不分开可用捆绑法将甲、乙、丙三人捆绑后与其余5人全排列,再对甲、乙、丙三人全排列有_种排法.最后从八人的全排列中减去上两种情形的排列数,可得不同排列法有_=21600,.讲授新课,例3八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中,有两人相邻，但这三人不同时相邻的排列法有多少种?评述:上面两解法都牵涉到了捆绑法与插空法的应用,捆绑法、插入法对于有的问题的确是适用的好方法，要求同学们认真搞清在什么条件下使用并能加以体会并熟练掌握。,.讲授新课,1.7名班委中有A、B、C,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正副班长两职只能由这三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任,有多少种分工方案?2.一条铁路原有n个车站,为适应客运需要,新增加了m个车站(m1),客运车票增加了62种,问原有多少个车站?现有多少个车站?3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？,.课堂练习,1.7名班委中有A、B、C,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正副班长两职只能由这三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任,有多少种分工方案?分析:第(1)小题分两步进行,优先安排受限制的正副班长,然后再排其余班委职务,问题(2)可采用逆向思考亦法间接求解.解：(1)先安排正副班长有有_种方法,再去排其余职务有_种方法,依分步计数原理,共有_=720种不同的分工方案.,.课堂练习,1.7名班委中有A、B、C,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正副班长两职只能由这三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任,有多少种分工方案?分析:问题(2)可采用逆向思考亦法间接求解.(2)7人的任意分工方案有_种,A、B、C三人中无一人任正副班长的分工方案有_种,因此A、B、C三人中至少有1人任正副班长的方案有_=3600种.或用直接法_3600种。,.课堂练习,2.一条铁路原有n个车站,为适应客运需要,新增加了m个车站(m1),客运车票增加了62种,问原有多少个车站?现有多少个车站?解:设原有n个车站,原有客运车票_种，又现有(n+m)个车站,现有客运车票_种，_=62.(n+m)(n+m-l)一n(n-1)=62,即2mn十m2-m=62.整理得m(2n+m-l)=312.可得方程组或解方程组得:m=2,n=15.所以原有15个车站,现有17个车站.,.课堂练习,3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：（1）先排歌唱节目有_种，歌唱节目之间以及两端共有_个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有_中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：_43200.,.课堂练习,6,3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：（2）先排舞蹈节目有_中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有_个空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：_2880种方法。,.课堂练习,5,3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？说明：对于“间隔”排列问题，我们往往先排个数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。如本题（2）中，若先排歌唱节目有，再排舞蹈节目有，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求。,.课堂练习,4三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？5某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法,.课堂练习,6七位同学排成一列,其中有四名男生,三名女生.若甲、乙两位同学必须排在两端；若甲、乙都不得排在两端；若男生必须相邻；若三名女生互不相邻；若四名男生互不相邻；若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻；若甲在乙的右方；若甲不在左端，乙不在右端；如果两端都不能排女生；如果两端不能都排女生；排成两排，前排4人，后排3人