高考数学一轮复习高考大题增分专项6高考中的概率、统计与统计案例课件文北师大版.ppt

高考大题增分专项六高考中的概率、统计与统计案例,-2-,从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查.,-3-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图,求样本的中位数、平均数、方差、标准差等数字特征.由于每个样本的具体值不知道,只知道各区间上的端点值,这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值,求样本的数字特征.,-4-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,例1(2016四川,文16)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.,-5-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.,-6-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.12=36000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.,-7-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练1从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:,-8-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?,-9-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1),-10-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.,-11-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-12-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,-13-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?,-14-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-15-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-16-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练2某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.,-17-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-18-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,-19-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,在统计中,一般通过计算现实生活中某事件的频率,从而用来估计事件的概率,然后用概率计算其他事件的数量.例3某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图,-20-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图,-21-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.,-22-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,-23-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练3(2016湖北七市3月联合调研)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查,这1000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3,0.9内,样本分组为:0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9,购物金额的频率分布直方图如下:,-24-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数;(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一名购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.,-25-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1)购物者购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表如下:这1000名消费者获得优惠券金额的平均数为500.4+1000.3+1500.28+2000.02=96,(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系,可知P(y=150)=P(0.6x0.8)=(2+0.8)0.1=0.28,P(y=200)=P(0.8x0.9)=0.20.1=0.02,从而,获得优惠券不少于150元的概率为P(y150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3.,-26-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,在求古典概型的概率时,常常应用列举法找出可能结果数及所求事件包含可能结果数.列举的方法通常有直接分类列举、列表、树状图等.,-27-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,例4(2016湖北优质高中联考)襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)”,先在本校进行初赛(满分150分),若该校有100名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.,(1)根据频率分布直方图,计算这100名学生参加初赛成绩的中位数;(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.,-28-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1)设初赛成绩的中位数为x,则(0.001+0.004+0.009)20+0.02(x-70)=0.5,解得x=81,故初赛成绩的中位数为81.(2)该校学生的初赛分数在110,130)有0.00220100=4(人),分别记为A,B,C,D;分数在130,150有0.00120100=2(人),分别记为a,b.在这6人中随机选取2人,总的可能结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共15个,其中符合题设条件的可能结果有8个.故选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为,-29-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练4(2016山西太原一模)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测,其质量(单位:克)统计如下:规定质量在82克及以下的为甲型,已知该批零件有甲型2件.(1)从该批零件中任选1件,若选出的零件质量在95,100内的概率为0.26,求m的值;(2)从质量在80,85)内的5件零件中,任选2件,求其中恰有1件为甲型的概率.,-30-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1)因为从该批零件中任选1件,选出的零件质量在95,100内的概率为0.26,所以n=500.26=13,所以m=50-5-12-13=20.(2)质量在80,85)内的5件零件中,甲型有2件,分别记作a,b;剩下的3件分别记作c,d,e.从质量在80,85)内的5件零件中,任选2件,总的可能结果为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,其中恰有1件为甲型包含的可能结果个数为6,-31-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,需要代入的量比较多,且公式中两类数据错综复杂,容易代错,运用列表法列出需要的数据,并对数据依据公式进行合并,减少了代入公式量的个数,再代入公式求解运算的准确性高.,-32-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,例5某工厂有25周岁及以上的工人300名,25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁及以上”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁及以上组25周岁以下组,-33-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?,-34-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解(1)由已知得,样本中有25周岁及以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,分别是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,分别是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率为,-35-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁及以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15(人),据此可得22列联表如下:,因为1.792.706,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能推断“生产能手与工人所在的年龄组有关”.,-36-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,对点训练5微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间不超过一小时的有60人,其余每天使用微信在一小时以上,若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,使用微信的人中75%是青年人,若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出22列联表.,22列联表,-37-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(2)根据列联表中的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.00