人教高二数学下学期排列与排列数公式_第1页
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排列（一）,北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,问题1,起点站终点站,飞机票,问题1的实质,从3个不同的元素a，b，c中任取2个元素，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法，所有不同的排法是：ab，ac，ba，bc，ca，cb,排列的种数是：,由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？,问题2,写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。,问题3,b,a,c,d,10.2排列,一般地，从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,1、排列,1、排列的定义包含几个基本内容？,1）取出元素,2）按照一定顺序,2、两个排列相同的充要条件是什么？,1）元素全相同,2）元素排列顺序也完全相同,3、如何确定某一问题是排列的问题,关键是看是否有序,（1）排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。,2、排列数公式,排列与排列数的区别？,排列数是指从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，它是一个数。,一个排列是指从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成的一列，它不是一个数。,问题1,问题2、3,（2）排列数公式的推导：,（这里n，m，并且mn）,1、公式的特点：,第一个因数，,最后一个因数，,共个因数,2、公式的推导,由特殊到一般的方法去发现规律,练习,（）,n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n,3、全排列,4、阶乘,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘。记作,例1计算：,=6！=654321=720,1、,2、,3、,练习,计算下列各式的值,1、,2、,3、,=1098=720,=8765-287=1568,=76!=7720=5040,（1）规定,（2）此公式常用于计算器计算或对含有字母的排列数的式子变形或论证。,例2求下列各式中n的值,（1）,解：,（1）由排列数公式得,整理得,解得,（2）,解：,（2）由排列数公式得,约分得,解得,练习,求下列各式中n的值,（1）,（2）,解:(1)n(n-1)=56n=8(2)n(n-1)=7(n-4)(n-5)3n2-31n+70=0nN*解得：n=7,课堂小结,1、排列、排列数、全排列和阶乘。,2、能运用树图与框图写出简单问题中的所有排列。,3、掌握排列数公式，并能利用它计算
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