人教高一数学解斜三角形的应用

,解,斜,三,角,形,的应用,复习1、请回答下列问题：,复习2.下列解ABC问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？,第4小题A变更为A=150o呢？_,余弦定理先求出A,或先求出B,正弦定理先求出b,正弦定理先求出B(60o或120o),无解,余弦定理先求出a,解斜三角形理论在实际问题中的应用,例1（题2）海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是。,A,C,B,解斜三角形,基本概念和公式.,解：应用正弦定理，C=45BC/sin60=10/sin45BC=10sin60/sin45,解斜三角形,基本概念和公式,练习1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1海里）,解：AB=16，由正弦定理知：BS/sin20=AB/sin45可求BS=7.7海里。,2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482m,CB=631.5m,ACB=56018,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长,C,解斜三角形,基本概念和公式.,由余弦定理可解AB长。进而求DE。,析：,4、计算要认真，可使用计算器。,解斜三角形理论应用于实际问题应注意：,1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。,2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。,3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。,例2一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？,解斜三角形,解三角形的应用.,N,N,45o,105o,10海里,A,C,解斜三角形,解三角形的应用.,解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在ABC中，ACB=120,AC=10,AB=21t,BC=9t,由正弦定理：,航向为北45o+22o=67o东,时间40分钟能营救成功。,（舍去）,由余弦定理：(21t)2=102+(9t)22109tcos120整理得：36t29t10=0解得：,解斜三角形,解三角形的应用.,练习1、我舰在敌岛A南50西相距12海里B处，发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为。,南,B,分析：2小时敌舰航行距离AC=20，由AB=12，BAC=120，余弦定理可解我舰航行距离BC。,解斜三角形,解三角形的应用-实地测量举例,例3、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,A,B,C,D,A,B,C,D,1公里,分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。,ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，,略解：RtACD中，AD=1/cos30oBCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在ABD中可求AB。,解斜三角形,练习2：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75东，航行20海里后，见此岛在北30东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。,B,C,解：在ABC中ACB=120BAC=45由正弦定理得：,由BC=20,可求AB得AM=8.978,无触礁危险,解：在RtABM中，AM/BM=tan15在RtACM中，AM/CM=tan60BM=AM/tan15，CM=AM/tan60,由BC=BM-CM=20可解出AM=8.9