人教立体几何复习讲座 空间的角_第1页
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文档简介

立体几何专题复习,空间的角,一、概念,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a、b,并使a/a,b/b,我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,一、概念,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a、b,并使a/a,b/b,我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,o,L,B,A,一、概念,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a、b,并使a/a,b/b,我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,A,B,O,一、概念,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a、b,并使a/a,b/b,我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,A,L,B,O,二、数学思想、方法、步骤:,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化,即把空间的角转化为平面的角,进而转化为三角形的内角,然后通过解三角形求得。,2.方法:,3.步骤:,b.求直线与平面所成的角:,a.求异面直线所成的角:,c.求二面角的大小:,作(找),证,点,算,1.数学思想:,解:如图,取AB的中点G,,(证),(点),(算),(作),三、例题,例1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD中点。求AE与D1F所成的角。,例2.已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边上的中点,沿AE折成60的二面角,分别求DE、DC与平面AC所成的角。,A,B,D,E,3,4,C,3,4,D,E,A,B,C,2,二面角DAEB为60,解:如图(1),作DMAE于M,延长DM交CB于N,,A,B,C,D,2,2,3,4,M,E,F,N,图(1),图(2),过D作DF平面ABCE,连结EF、DC、CF.,沿AE折成60的二面角后如图(2),于是DEF是DE与平面ABCE所成的角,DCF是DC与平面ABCE所成的角.,图(1),DMAE,MNAEDMN=60,且AE平面DMN又AE平面ABCE平面DMN平面ABCE,从而垂足F在MN上.,F,如图(1)在RtADE中,DM=,ME=,在RtDFM中,,图(1),在RtEFM中,,在RtDFE中,CosDEF=,F,在图(1)中,设EDM=,在RtDME中,,在RtDFC中,,图(1),F,图(1),F,另外,过D作DF平面ABCE于F;过F作FMAE于M;连结DM,则DMAE,从而DMF=60也可。,注:在求解图形翻折问题时,(1)分别画好平面图形和翻折后的立体图

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