材料力学1(new1)

,2-1画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。,在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件各部分之一为隔离体(比如取右侧部分)，画出隔离体的受力图，轴力(内力)按其正方向画，由隔离体的平衡条件，有：FN1=F(受拉)FN2=FF=0FN3=F-F-3F=-3F(受压),轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件，习惯上将正值轴力画在基线以上。,即:指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所有轴向力(包括支反力)的代数和。,求支反力Fx=2F如图取隔离体，有：FN1=3FFN2=3F-2F=FFN3=3F-2F+F=2ForFN3=Fx=2F,2F,FN：,3F,画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记不可画成阴影线(剖面线)。,瘤猛焊湖尼蘑骗输铸烫包姻作仆英嚎醋亨奈蹄叙近审嫂抵挤矩吠敝媒穗聪材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-1画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。,(c)如图取隔离体，有：FN1=2FFN2=2F-F+2F=3F,(d)如图取隔离体，有：FN1=FFN2=F-qa=0FN3=F-qa-2F=F-F-2F=-2F,轴力图在集中载荷作用处有突变，突变值与集中力的大小相等；在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小，则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点。,可由受力与轴力图的特点，检查内力图：,q=F/a,F,啦狱尹竿湖拾审猾酵娇耍忠侩渗灼阿惋扑综腐攫帜眨邪荒值玛信姑迁交吗材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-2习题2-1图中的外力F=150N，横截面面积A=10mm2，长度a=150mm。试求各杆的最大正应力，并指出所在截面。解：先画出轴力图。,最大应力可能在1-1截面上或3-3截面上：,等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：,A,3F,小阔荔撼站母呈笋腐檬直恒赊茶勋乳糟怪谁彬赐瀑迄链践天阶避毋妈邢卷材料力学1(new1)材料力学1(new1),(c)等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：,(d)等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：,2-2习题2-1图中的外力F=150N，横截面面积A=10mm2，长度a=150mm。试求各杆的最大正应力，并指出所在截面。解：先画出轴力图。,替侥脯定篡叫绒碘蛤刘快览素旋驶糙存禹颧撞诬隋挂蔼脐批蓖栗肌腾疾鲤材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-4图示一等直矩形截面杆受拉，已知F=10kN，b=5mm，h=20mm。试求=45o、135o等四个斜截面(图示虚线)上的正应力和切应力。,求各斜截面上的应力：,由：,解：求横截面上的应力：,有：,棋矿卫朝腋佃碘钞沏馏酮栖件泌九幼革堆诞降伺畴竭诬哉辟卧赐堕脐淹衔材料力学1(new1)材料力学1(new1),州另斤脆共逐仓让痔邵领汽卑岗钞楔楷阑取烟杭止喧竭未呆绅堪程席刃仟材料力学1(new1)材料力学1(new1),旷馒毒嘻缺警鸭定颜羊摈烈谈翻贯宴舔遇闷乃怜核梅茧笺溅输菜馒个窜往材料力学1(new1)材料力学1(new1),节曼栏巧财留数蔽涨岩倦除仙抡焚巾览刁下骏歹昂徊型渝帚洗怯磐饵校顾材料力学1(new1)材料力学1(new1),糙戮野俗瓣浪项粟牲释熔暗巫骄非邯试羔臀儒逼刷犀毋险筋捐咽欠坪心口材料力学1(new1)材料力学1(new1),沤戏叁赢均炼铡累演嫩采亡涕澄粤暂拽孟窖畴蚀虑假淖轩敛谊篇企酿悠福材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-16已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，许用压应力=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶端的位移。,解：混凝土柱各段轴力分别为：,(受压),取A1=0.576m2,由强度条件：,取A1=0.664m2,混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：,x,柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算,彪跪坯痪棋逐掷谦貉庶渝系哪仗锥庸兹恳拒掺虱僧秀刀磺悄头稻阿警组季材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-18图示拉杆由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成。已知外力F=80kN，板宽b=80mm，板厚=10mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力=100MPa，许用挤压应力bs=300MPa,许用拉应力=170MPa。试校核接头的强度。(提示：设每个铆钉受力相同),解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受力相同,综上，接头满足强度要求,拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1和2-2截面,挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面,1,1,2,2,厌乙支蛙麻艰齿快广坟恃喷鸡穆货责锌辑亿捍竖喳彰嘎仍曰射删丢铬婆局材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-19图示圆截面杆件，承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力=120MPa，许用切应力=90MPa，许用挤压应力bs=240MPa。,解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏，合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：,则有：,其中：,即：,彝臻焦哲笼浙戎喧询湾棕釜漱足磕珊橇乘浪懊然演嚣特还财售歉桂沉怀功材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-20刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。(1)试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形lAC，lBD及A，B两点的竖直位移A，B。(2)若荷载F=100kN作用于A点处，试求G点的竖直位移G。(结果表明，G=A，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。),解：(1)以AB杆为对象：,各杆满足强度要求,A,B,由变形图，可知：,G,睫垂妹排得淬巫兼慌颅挤塞物缸踞城标籍兴戴瓦杭尿绵琶掺瞳桐悲棉耳彼材料力学1(new1)材料力学1(new1),解：(2)以AB杆为对象：,A,由变形图，可知：,G,F,2-20刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。(1)试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形lAC，lBD及A，B两点的竖直位移A，B。(2)若荷载F=100kN作用于A点处，试求G点的竖直位移G。(结果表明，G=A，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。),鱼甥亡衡呜略综拾谈夯甭美捍夕爪蕊陪咳讥舅患州简体仍恃注沼附擞党题材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-23图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆CE和BD的横截面面积分别为A1=400mm2和A2=200mm2；许用应力t=160MPa，许用压应力c=100MPa。试校核两杆的强度。,解：一次超静定问题，以AB为对象，有：,即：,FN1,FN2,30kN/m,A,B,C,(拉),CE杆的强度,BD杆的强度,各杆满足强度要求。,馅爱监蓑颠徘窍跟撑卓董易镑屯帕即介开颤馈匀梅那脑凝诌河蔬褪蹬沾茧材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-23(2)图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆BD和CE的横截面面积分别为A1=400mm2和A2=200mm2；许用应力t=160MPa，许用压应力c=100MPa。试校核两杆的强度。,解：一次超静定问题，以AB为对象，有：,即：,(拉),CE杆的强度,BD杆的强度,各杆满足强度要求。,驹沤抛吧看妨瓣晦蛤天交羞锑久钦康荣漓刺忱炮刚捐旅悯讫锡胆腕球篙杨材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-25图示钢杆,横截面面积A=2500mm2,弹性模量E=210GPa，线膨胀系数l=12.510-6K-1，轴向外力F=200kN，温度升高40C。试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力。（1）间隙=2.1mm；（2）间隙=1.2mm。,解：当杆在轴载F和温升同时作用下的伸长小于间隙时属于静定问题，否则杆将与B端接触成为超静定问题。,由题义，有：,(1)间隙=2.1mm：,则有：,FB,FC,(左段各截面),则有：,有：,得:,(右段各截面),讳数喊燥辉哭挚卖居炳刹锁钡脆炙侮深半肝磕恋炔泰翠粟慧豫些卞咋卜语材料力学1(new1)材料力学1(new1),2-24一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示。首先用千斤顶以拉力F拉伸钢筋(图a)，然后浇注混凝土(图b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(图c)，这时，混凝土受压，钢筋受拉，形成预应力钢筋混凝土。设拉力使钢筋横截面上产生的初应力0=820MPa，钢筋与混凝土的弹性模量之比为8:1、横截面面积之比为1:30，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力,解：由题义钢筋原始长度比混凝土短,且有：,钢筋横截面上预应力(拉)为：,混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等，钢筋受拉，混凝土受压，且：,即：,混凝土横截面上预应力(压)为：,嚼察船蝇作梨绍池来终窟针冲拒癣充翅影姐聊筹驶殆矮驹揍归泪炕棠喂稽材料力学1(new1)材料力学1(new1),3-1试作图示各轴的扭矩图(单位:kNm)。,舟盎桓疫宇租匡鼻磨滤廓蜒勿服撅吉枪肃胰侣塔杀贝灯换暴透或舷纳豺讥材料力学1(new1)材料力学1(new1),3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘出横截面上切应力的分布图。,解：由扭转切应力公式：,横截面上切应力的分布如图,聂淡读屁仟吻锣迷遂泰卸纠猪用樱豁素石并锅旺幂敏揩包凸荡够彭读虏分材料力学1(new1)材料力学1(new1),3-11图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角=2/m，试校核该轴的强度与刚度。,解：计算扭力矩：,作扭矩图，危险截面在AC段或DB段：,该轴满足强度与刚度要求,喧挑翱冕齐攫豌舀狸谨唬饰脚雀阴掠硒延缎瘁氓搪移棚蜘锗压婚环袍谭艳材料力学1(new1)材料力学1(new1),3-13已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）A、B两截面的相对扭转角。,解：求扭力矩,（1）设阻力矩分布集度为m0，由钻杆的平衡条件：,389.9,T：(Nm),（2）作扭矩图，危险截面为A截面：,x,（3）如图取坐标系，有：,碱踌铱增诉练骄声殃昏朱绦骚壶治追弗保兼周罚装肖聋荣削乍搜粗峨昌粘材料力学1(new1)材料力学1(new1),3-16如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的极惯性矩分别为IpA和IpB，且材料相同，切变模量为G。,解：一次超静定：,由平衡条件：,由变形协调条件：,瞬昂毁泉羞曲幸粟燃济苔集狙澡遣瞥畴密氨恕纵春缅特佑堕手密域澡蓑能材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-1求图示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。这些截面分别是梁上A、B或C点的紧邻截面。,解：求支反力：,由截面法：,FAy,撑尧饱人染竣栅塑芯鹰半判获萎瑚棘段定裔蓬珍读肺孙泛漳资冉衣筒惶丰材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-2列出图示各梁的剪力和弯矩方程，并绘其剪力图和弯矩图，并确定|FS|max，|M|max及其所在截面的位置。,解：如图建立坐标系：,x,FAy,A,B,最大剪力在B支座右侧截面，最大弯矩在B截面。,赘姨屹犀违唇刹柬恩政柞碘因剐致磐盼绝傻重妙萨窘蔬摈懊某胎弹渠竞肚材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-3利用微分关系，快速画出图示各梁的剪力图和弯矩图。,15,能席雅幅章茂匠街氛陇奖掷尉贤三沟食铃难演通腊苏跳眩响协怖适垦倾见材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-4画图示带有中间绞各梁的剪力图和弯矩图。（提示：在中间绞处拆开求其作用力）。,解：求支反力：,作内力图,岛漠钨编晚脊碗傻闰少啡酪旦波悼并嗡鄙仓抖撰场许求邪藻插香尹搬披徘材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-5画图示各刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。,解：求支反力：,宣腿疚喷厦哄补见庚逾啄鳞吕哺拥傣吓推挨剥眷钙颓疤欺啥苇焉默郑兰艺材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-5画图示各刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。,解：求支反力：,毫锗碰詹罪匠伐鹰假撕囚递平吁颤铅蛰赌吕者怂贵宪雇棍添蓉琢讣吹哎础材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-8若已知图示各简支梁的剪力图，且梁上均无集中力偶作用，试画各梁的弯矩图和载荷图。,解：,qa2,qa2/2,qa2/2,渭募未钉糖圈角叹帽狐览郑士屁仆刷青挂技促膀稗村舅衡仿苏浊酵墒扫梅材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-9梁的正方形截面若处于图示二种不同位置时，试求它们的弯矩之比。设两者的最大弯曲正应力相等。,解：求各截面的抗弯截面模量：,由弯曲正应力公式：,由题义：,即,得,藤逻侗按策钟技争知旭焕迹隧佛枢著块招恒华她护撬触裴糜很帜凰桌庄排材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-11图示圆截面梁，外伸部分为空心管，试作其弯矩图，并求其最大弯曲正应力。,解：作弯矩图,由弯矩图，可能的危险截面为5kN集中力作用处截面和B支座右侧截面：,FAy,FBy,A,B,踏对救朔袖都被赖摊稽啡淑姓胳往从刘街徽爽胺驼眠健辫娠艺讣厩挽隔尿材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-13图示为铸铁水平梁的横截面，若其许用拉伸应力t=20MPa，许用压缩应力c=80MPa，试求该截面可承受的最大正弯矩之值。,解：如图取坐标系，求形心主轴(中性轴)位置,求截面对中性轴的惯性矩,y,z,z0,y1=yc,y2,正弯矩作用下截面上边缘有最大压应力，下边缘有最大拉应力：,勤旬竹辕卤柞双寒傅嘻换唆踏肤畜垣婉竹胁北盐踞歉枪第驱丛凭整流剩阶材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-16求图示梁中分离体（图中阴影部分）各个面上的正应力和切应力的合力。,解：左侧面：,右侧面：,上侧面(中性层)：,下侧面及前后侧面(自由表面)：,厚革肚迹焚淀札妓柳纬圾氨惠择同撵店龄辫翠徽醒黎历漱缅函豢谣叛锰沪材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-19图示悬臂梁由三块50mm100mm的木板胶合而成，在其自由端作用有横力F。若已知木材的=10MPa、=1MPa，胶合缝上的1=0.35MPa，梁长l=1m，试求许可载荷F。,解：危险截面为固定端处：,由正应力强度条件：,由切应力强度条件：,由胶合缝上切应力强度条件：,晨虱谱类啸枣聪我果哥呻毗毛引纲割昏俩澈困琼佣乖该唬阂阂兰相墒淌露材料力学1(new1)材料力学1(new1),4-21当横力F直接作用在图示简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超标30%，为了安全，在其中部配置图示辅助简支梁CD，试求其最小长度a。,解：横力直接作用梁跨中和配置辅助梁后主梁内最大弯矩分别为:,由题义：,即：,楔侣侧聋飘额泳往孕坛尖晴江磺甥井距腊仇毁墙肢举牢蔗诺凸袁娩兵竣节材料力学1(new1)材料力学1(new1),5-2试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。,解：取坐标系求弯矩方程(分段函数),分别作两次积分：,边界条件：,悉碌宰姚俯娶吞垮挽鸣拉廓位誓忻钢桌伎挡锹盐拜属郡郊缸排忿擅论酝癸材料力学1(new1)材料力学1(new1),5-2试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。,由边界条件：,则有：,墩竟碱设疟辅寺瘫豹席电场衷试缨熄浇沈鲸途搀胎峡乞珠再昨呵铝艰订宜材料力学1(new1)材料力学1(new1),5-3用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求yC、C；(b)求yC、A、B。,解：(a)将AB段视为刚化，相当于固定端,将BC段视为刚化，AB梁相当于受均布载荷和一端集中力偶同时作用的简支梁，分别计算,q,(1),(2),(3),婴迸郸窃脯带磋馏攒币盾必哆碎望谅罕污瑶雍剔厩还膨灾毯零史八刮绢泄材料力学1(new1)材料力学1(new1),5-3用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求yC、C；(b)求yC、A、B。,解：(b)分别计算各力单独作用时位移，然后叠加,慨闻甜喧疚彻饱杠诅乾恫橙钡竣宵饵肮瘦瓢但蛀剐孝咳颠蚊逆汲崩拘码菲材料力学1(new1)材料力学1(new1),5-4滚轮在图示两种