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,向上,向上,向下,向下,y轴,y轴,y轴,y轴,(0、0),(0、0),(0、k),(0、k),复习回顾,向上,y轴,(0、0),向下,y轴,(0、0),向上,向下,x=-h,(-h、0),x=-h,(-h、0),二次函数:,y=ax2+bx+c(a0),二次函数的图象:一条抛物线,抛物线的形状,大小,开口方向完全由_来决定.,当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.,a,根据左边已画好的函数图象填空:抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_0时,y随着x的增大而增大;在侧,即x_0时,y随着x的增大而减小.当x=时,函数y最大值是_.当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,抛物线ya(x+h)2+k的性质,(1)对称轴是直线x_,(2)顶点坐标是_,(3)当a0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_。,(4)当a0,直线x=2,y=-2(x1)2-4,C,(1).每个图象与x轴有几个交点?(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,观察与归纳:,y=2X-X-1y=4X2+4X+1y=3X2+2X+5,抛物线与x轴的交点的个数:,2个,1个,0个,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,小结,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解:A、B在x轴上,它们的纵坐标为0,令y=0,则x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;A(1,0),B(2,0),你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系?,x2-3x+2=0,举例:,尝试成功:,1、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:a+b+c0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个D4个,-1,1,0,x,y,2、下列函数何时有最大值或最小值,并求出最大值或最小值,y=2x2-8x-3y=-5xx-4,3、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上,那么b等于多少?,D,例题教学,已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图;根据第题的图像草图,说出取哪些值时,y=0y0y0,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,x,o,y,x,y,o,(0,c),(0,c),.,.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,.,.,五点法:,课后练习:,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为_.,2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论:a+b+c0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的
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