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文档简介

几何画板探究点的轨迹-椭圆,数学组：乔继兰,山西省柳林县鑫飞中学,观看视频，导入新课,圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系。早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊。当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。,探究数学文化，聚焦核心素养,约翰尼斯开普勒（1571-1630），德国杰出的天文学家、物理学家、数学家。开普勒发现了行星运动的三大定律，分别是轨道定律（也称椭圆定律）、面积定律和周期定律。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。,开普勒,探究数学文化，聚焦核心素养,勒内笛卡尔（1596-1650），法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。尽管他生病卧床，他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命琢磨。突然，他看见一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。随后创立了著名的平面直角坐标系。,笛卡尔,探究数学文化，聚焦核心素养,几何画板软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。又名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运动变化规律。,探究数学文化，聚焦核心素养,创设问题情境，巧用几何画板,问题一圆F1的半径为定长，F2是圆内一定点，B是圆上任意一点，线段BF2的垂直平分线和半径BF1相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？,问题一圆F1的半径为定长，F2是圆内一定点，B是圆上任意一点，线段BF2的垂直平分线和半径BF1相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？,创设问题情境，巧用几何画板,追问：若半径长为10，圆心到定点的距离为8，能否建立适当的坐标系，并求出点M的轨迹方程？,创设问题情境，巧用几何画板,创设问题情境，巧用几何画板,追问：若圆的半径为2，能否写出点M的轨迹方程？,创设问题情境，巧用几何画板,创设问题情境，巧用几何画板,追问：若圆的半径为2，能否写出点M的轨迹方程？,创设问题情境，巧用几何画板,创设问题情境，巧用几何画板,追问：能否写出点M所成轨迹的直角坐标方程与参数方程？,巧用几何画板，自信备战高考,创设问题情境，巧用几何画板,借助平面直角坐标系，上述问题如何叙述？,创设问题情境，巧用几何画板,思考：借助平面直角坐标系，上述问题如何叙述？,链接高考，有的放矢,链接高考，有的放矢,探究点的轨迹-椭圆,第一定义,伸缩法,第二定义,？,参数方程法,课堂小结，提炼升华,巧用几何画板,1.你可以独立完成下列任务吗？用类似的方法探究
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