2020届黑龙江省齐齐哈尔市八中高三10月月考数学（文）试卷

- 1 - 20192020 学年度学年度上上学期学期 10 月月考月月考 高高三三数学数学（文）（文）试题试题 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的） 1若集合2 1 2 3A ， ，2Bx xnnN，则（ ） A2 B 2 C2 2 ， D 2.复数 i 1 3i 等于（ ） A 93 i 1010 B 13 i 1010 C 93 i 1010 D 13 i 1010 10,6=a bababa b 3.设向量 ，满足，则（ ） A1 B2 C3 D5 4下列说法错误的是（ ） A“若2x ，则 2 560 xx”的逆否命题是“若 2 560 xx，则2x ” B“3x ”是“ 2 560 xx”的充分不必要条件 C“x R， 2 560 xx”的否定是“ 0 xR， 2 00 560 xx” D命题：“在锐角ABC中， sincosAB”为真命题 5已知直线 12 :3250,:(31)20lxaylaxay，若 12 /ll，则a的值为（ ） A、 1 6 B、6 C、0 D、0或 1 6 6.记单调递增的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2a410，a2a3a464，则 A.Sn1Sn2 n1 B.a n2 n C.S n2 n1 D.S n2 n11 7.若 ,2sin)(tanxxf 则 )1( f 的值为 （ ） A2sin B1 C 2 1 D1 8.函数 lnf xxx的图像可能是( ) - 2 - A B C D 9 已知函数 3 ( )cos()3cos()(0) 22 f xxx的图象过点 5 (,2) 3 ， 则要得到函数( )f x的 图象，只需将函数2sinyx的图象（ ） A向左平移 2 3 个单位长度 B向右平移 2 3 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 10. 若圆 222 (3)(5)xyr上有且只有两个点到直线 4x3y=2 的距离等于 1，则半径r的范围是 （ ） A.（4，6 B.4，6） C.（4，6） D.4，6 11.在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PAD 是一个正三角形， 若平面 PAD平面 ABCD， 则该四棱锥的外接球的表面积为 A14 3 B 28 3 C 56 3 D112 3 12 定义在R上的函数 ( )f x满足 ( )( )2( x fxf xe e为自然对数的底数） ， 其中( )fx为 fx的导函数， 若 2 (2)4fe，则 ( ) 2 x f x xe的解集为（ ） A,1 B 1, C,2 D2, 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将正确填在答题请将正确填在答题卡的横线上卡的横线上.） 13己知 x，y 满足约束条件 2 2 0 xy xy x ，则目标函数 zx3y 的取值范围为 . 14.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 . 15.已知圆： 22 46120 xyxy，点( , )P x y为圆上任意一点，则 y x 的最大值 . - 3 - 16.己知关于x的不等式ax2(a1)xa13x在区间2， 3上恒成立， 则实数a的取值范围为 . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤.) 17 （10 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知(ab) 2c2ab （1）求角 C； （2）若4 cos()sin0 2 cAbC ，a1，求ABC 的面积。 18 （12 分）在公差不为零的等差数列 n a中， 1248 1,aa a a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若数列 n b满足 1 1 n nn b aa ， 12nn Tbbb，求 n T. 19. （12 分） 已知函数 f(x)=4tanxsin( 2 x )cos( 3 x )- 3. （1）求f(x)的定义域与最小正周期； （2）求 f(x)的单调递增区间. 20.（12 分）如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E 分别为 AB,PB 的中点,且 EDAB,PAAC,PCBC. 求证:BC平面 PAC; 若 PA=2BC 且 AB=EA,三棱锥 P-ABC 的体积为 1,求点 B 到平面 DCE 的距离. 21. （12 分）已知函数f(x)ax 33x26ax11，g(x)3x26x12 和直线 m：ykx9，且 f(1)0. - 4 - ()求a的值 ()是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值； 如果不存在，请说明理由 22.（12 分）已知圆C经过( 2,0), (1, 3)AB两点，且圆心C在直线 1: lyx上 （1）求圆C的方程； （2）已知过点(1,2)P的直线 2 l与圆C相交截得的弦长为2 3，求直线 2 l的方程； （3）已知点(1,1)M，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有 QN QM 为定值? 若存在求出定点N的坐标，若不存在说明理由 - 5 - 2019.10.月月考答案月月考答案 一、选择题 1B 2.A 3A 4D 5D 6.C 7B 8.A 9B 10.C 11.D 12C 二、填空题 13. 14.连接 DE，设 AD=2，易知 ADBC，DAE 就是异面直线 AE 与 BC 所成角，在RtADE 中，由于 DE=，AD=2，可得 AE=3 ，cosDAE= 15.最大值为 6+2 3 3 16. 17.(10 分) - 6 - 18 （12 分）解析:（I）设等差数列 n a的公差为d， ，则依题意得： dadada a 73 1 11 2 1 1 4 分 1d或0d(舍去),所以;1 1 ndnaan 6 分 （II）由（I）有 n an，所以 1 1111 11 n nn b aan nnn ， 10 分 12 111111 11 22311 nn Tbbb nnn . 12 分 19. 解：令2, 3 zx 函数2sinyz的单调递增区间是2,2,. 22 kkkZ 由222 232 kxk ,得 5 ,. 1212 kxkkZ 设 5 , 4 41212 ABxkxkkZ ， 20.(12 分) 21.【详解】 （1）因为圆C经过 ( 2,0), (1, 3)AB 两点，且圆心C在直线 1: lyx 上 - 7 - 设圆C： 22 0 xyDxEyF所以 2 ( 2)20DF， 22 1( 3)0DEF， 22 DE 所 以0DE，4F 所以圆 22 :4Cxy （2）当斜率不存在的时候，1x ，弦长为2 3，满足题意 当斜率存在的时候，设 2: 2(1)lyk x，即20kxyk 2 |2| 1, 4 1 3k k k 所以直线 2 l的方程为：1x 或3450 xy （3）设 00 ,( , )Q xyN m n，且 22 00 4xy 2222 00 22 00 ( 2 )( 2 )4()() (1)(1)( 2)( 2)6 m xn ymnQNxmyn QMxyxy 因为 QN QM 为定值，设 22 00 00 ( 2 )( 2 )4 ( 2)( 2)6 m xn ymn xy 化简得： 22 00 (22 )(22 )460m xn ymn ，与Q点位置无关， 所以 22 220 220 460 m n mn 解得：1mn或2mn所以定点为(2,2) 22 解： ()由已知得 f (x)3ax26x6a.(2 分)f (1)0，3a66a0，a2.(4 分) ()存在由题意，知直线 m 恒过定点(0，9) 若直线 m 是曲线 yg(x)的切线，则设切点为(x0，3x206x012) g(x)6x6，g(x0)6x06，切线方程为 y(3x206x012)(6x06)(xx0)， 将(0，9)代入切线方程，解得 x01.当 x01 时，切线方程为 y9； 当 x01 时，切线方程为 y12x9.(8 分) 由()知 f(x)2x33x212x11，f (x)6x26x12， 由 f (x)0 得6x26x120，解得 x1 或 x2. 在 x1 处，yf(x)的切线方程为 y18；在 x2 处，yf(x)的切线