方差与标准差

6.4数据的离散程度,电白区小良中学梁亚凡,第一课时,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.,7,7,大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?,中位数,众数,7,7,7,7,中位数,众数,1.知识目标（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；,（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；,2.教学重点运用极差、方差、标准差解决实际问题；3.教学难点对极差、方差、标准差概念的理解.,为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：,问题,问题,(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。,问题,(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。,问题,解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；（4）应购买甲厂的。,某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:,上面的温差是一个极差的例子.极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.,这一天两地的温差分别是:乌鲁木齐24-10=14广州25-20=5,如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：,(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？,问题,问题,解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.差距和26丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,差距和34(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,丙厂,分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.单位说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。,探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。,计算器的使用,用计算器求下列一组数据的标准差的步骤（以卡西欧计算器为例）：第一步按mode（setup）选择2：stat，选择1:1-var这时会进入数据输入界面。第二步输入数据第三步计算按shift然后按数字1（这样会启用按键1的第二功能）再次进入计算结果选择的界面，选择5：var屏幕出现1：n（计算次数）2：x拔（就是平均值）3：x：n（标准差）4：xn-1（样本标准差）。选择3，按一下“=”，就会显示结果了。或：按MODE2-进入SD-输入数据每按一个数字就按一下M+-输完后按SHIFT-2,解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。,两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？,2.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？,解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm),甲,1,10,x=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm),乙,1,10,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，标准差