2019年高三11月摸底考试数学（文、理科）试题

2019年高三11月摸底考试数学（文、理科）试题一、选择题：（一）单项选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若，则（ ）A2 B3 C2或3 D2或42已知 ，其中是实数，是虚数单位，则（ ）A3 B2 C5 D3已知函数，若，则实数的值为（ ）A B C4 D4若偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D5函数的图象大致是（ ）ABCD6已知向量，向量，且，则的值是（ ）A B C D7将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D8中国古代数学名著算法统宗，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了重大意义，是东方古代数学名著在这部著作中，许多问题都是以歌诀形式呈现，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推请问长儿多少岁？（ ）A11 B C D9（理）已知函数的图象上存在一点满足：若过点的直线与曲线交于不同于的两点，且恒有为定值，则的值为（ ）A B C D（文）已知可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）A B0 C2 D410已知函数，实数满足， 若，使得成立，则的最大值为（ ）A4 B C D3（二）多项选择题：（本题共2个小题，每小题5分，10分在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）11.下列命题正确的是（ ）A.“” 的否定为“”；B. 命题“若，则”的逆否命题是假命题；C. 在ABC中，“”是“”的充要条件；D. 函数的对称中心是12定义在上函数对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”，以下函数中“函数”的是（ ）A BC D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为 14记，当时，观察下列等式：，由此可以推测 （文）15设，且，则的最小值为 16已知等差数列满足：当时，是数列的前项和，则 ， （文） 三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题共10分）已知函数与的定义域是，是偶函数, 是奇函数，且（1）求函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围18. （本小题共12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间19. （本小题共12分）已知是等差数列，各项均为正数的等比数列的公比为，且满足， ，（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的最小正整数20. （本小题共12分）在中，若（1）求角的大小；（2）若，的面积为，试判断的形状，并说明理由21. （本小题共12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋口完成分拣经实验知，每台机器人的日平均分拣量 (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分