《大学物理期末复习》刚体动力学课件

本节内容,1、刚体转动定律的应用；,2、刚体的转动惯量及计算。3、质点的角动量。,力矩、转动定律、转动惯量,一、力对转轴的力矩（总结）,1、力在转动平面内,2、力不在转动平面内,(2)为瞬时关系,(3)转动中与平动中地位相同,(1),与方向相同,转动定律应用,三、刚体定轴转动定律的应用,隔离物体，分析受力，选择坐标(转动和平动），建立方程。,建立方程：对质点，应用牛顿第二定律；对刚体，应用定轴转动定理。,注意使用角量与线量的关系。,解题步骤：,例1、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。,mg,解：,2.16,.,例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大？,解：飞轮制动时有角加速度,外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度,例2.17一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,m,l,O,mg,四、转动惯量:,若质量连续分布:,刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。,J的单位：kgm2,与转动惯量有关的因素：,3、刚体的形状,1、刚体的质量分布,2、转轴的位置,质量连续分布转动惯量的计算：,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,例1、求长为l、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解：,问:同一物体转轴不同,J是否相同?,取如图坐标，dm=dx,注意,只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量,o,四、平行轴定理,结论:若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：JJCmd2。,这个结论称为平行轴定理。,五、垂直轴定理（了解）,2、求质量为m、半径为R的均匀薄圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,问：实心圆柱对其轴的转动惯量是多少?,3、求质量为m、半径为R、厚为l的实心圆柱的转动惯量。轴与柱面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,几种常见刚体的转动惯量,书：80页,质点的角动量定理,质点运动,刚体定轴转动,为什么提出质点的角动量？,动量大小相等，但轨道半径不同，如何区别？,定义新的物理量角动量,角动量定理及其守恒定律,2.4质点的角动量角动量守恒定律：,一、质点的角动量,角动量：,角动量大小：,角动量定理：质点所受的合外力矩等于质点的角动量对时间的变化率。,二、质点的角动量定理,质点的角动量定理的积分形式：,合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。,三、质点的角动量守恒定律,-,若,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则质点对该固定点的角动量矢量保持不变,注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。,3、质点在有心力场中的运动,a、什么是有心力？,b、有心力的力矩特点？,c、有心力场中运动的质点，对力心的角动量特点？,例1：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0,试求当弹性绳转过90度且伸长了L时，小球的速度大小与方向。,解:由机械能守恒：,如何求角度？,由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。,例2、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运转时的速度变化。,解：卫星是在地球的万有引力有心力作用下运动，什么量守恒?,问：卫星的速度何处最大？何处最小？,近地点速度最大，远地点速度最小。,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒.,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量