惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学

惠州市2020届高三第一次调研考试惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BABACBCDDABC1【解析】由中不等式得，解得，即，故选B2【解析】由，得，解得，故选A3【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数 是人故选B4【解析】除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种 数是种，故选A.5【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选C6【解析】由题意得由得，又，故选B7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以解得 ，双曲线方程为.故选C.8【解析】函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以的图象不关于直线对称，排除C. 故选D9【解析】对于A，若存在一条直线，则或与相交，若，则存在一条直线，使得，所以选项A的内容是的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件。故选D。10【解析】由题意得点的坐标为，设点的坐标，点的坐标，所以向量：，由向量线性关系可得：，解得：，代入抛物线方程可得：，则，由两点之间的距离公式可得：故选A11【解析】 由题意，120对都小于1的正实数，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，故选B12【解析】，函数是偶函数，当时，易得为增函数，故选C二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.137 14 15 16 13【解析】y4x(4x5)5257.当且仅当4x5，即x时取等号14【解析】由题意得AC2AB2BC22ABBCcos B2965，即AC，则，得sin A.15【解析】设等差数列的公差为，则，因为，所以，整理得，16【解析】如图所示，由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则设，则，又变式上的高，当平面时，棱锥的体积最大，此时，当时，体积最大，此时最大值为.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得 1分化简得， 2分由余弦定理得， 4分又因为，5分（注1：无此步骤，本得分点不能给分）所以 6分（2）解法一：由正弦定理得， 8分由余弦定理得， 9分即，（当且仅当时取等号） 10分故（当且仅当时取等号）11分即面积的最大值为 12分（注2：无此步骤，本得分点不能给分）（注3：最大值正确但无取等号的说明，扣1分）解法二：由正弦定理：， 7分, 8分 9分10分，当，即时，11分即面积的最大值为 12分（注：本题解题过程的缺少“”（4分点）和“”（11分点）不重复扣分）18.（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.1分由得为等腰直角三角形，故2分又，且面，面，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分；全部不写，本得分点不给分）故平面4分（2）解：如图所示，过点作垂直于，易知，又，故由，得，故5分以点为坐标原点，分别以，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系， 6分， 7分设平面的法向量为，则，即，8分令，则，故可取9分（注：与共线的非零向量都可给分）由（1）可知平面，故平面的法向量可取为，即.10分则，11分（注：根据法向量方向不同结果可正可负，都可给分）又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为12分（注：无此步骤，本得分点不能给分）19（本小题满分12分）解：（1）设动点，则，1分，2分，即化简得：，3分由已知，故曲线的方程为4分（注：方程正确，只要在解答过程出现过，就不扣分；否则扣1分）（2）由已知直线过点，设的方程为，5分则联立方程组，消去得，6分设，则，7分直线与斜率分别为 ， ，8分9分当时，； 10分当时，11分所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值12分20（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域是(1,)1分因为，2分又，令，解得，3分所以函数的单调递增区间是(1,2) 4分（注：单调区间也可以是(1,2，写成其它形式，本得分点不能给分）（2）由，得令，5分则（）. 6分由，得，由，得7分所以函数在2，3内单调递减，在3，4内单调递增，8分画出草图，可知方程在区间2，4内恰有两个相异的实根，则，9分（注：此步骤中，写对任意一个可得1分）即，10分解得，11分综上所述，实数取值范围是12分（注：此步骤中，最终结果可以是集合、区间或不等式。若区间端点开闭错误，本得分点不给分。）21（本小题满分12分）解：（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6. 1分（注：此步骤中，全部写对可得1分） ， ， ， ， ， ， ，3分（注：此步骤中，写对任意一个可得1分，全对得2分）的分布列为01234565分（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：70009000110001300015000P7分（注：此步骤中，取值全对可得1分）(元). 8分选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P10分（注：此步骤中，取值全对可得1分） (元). 11分，该医院选择延保方案二较合算. 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22（本小题满分10分）解：（1）消去参数可得的普通方程为，1分由，得，2分又因为，3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分）所以的直角坐标方程为4分（2）解法1：标准方程为，表示圆心为，半径的圆5分到直线的距离，6分故7分原点到直线的距离，8分所以 9分综上，的面积为 10分解法2：联立方程组得，5分，6分 7分原点到直线的距离，8分所以9分综上，的面积为 10分23（本小题满分10分）解：（1）解法1：当时，不等式可化简为1分当时，解得，所以；2分当时，无解；3分当时，解得，所以4分综上，不等式的解集为5分（注：解集必须是集合或区间形式）解法2：当时，1分当时，解得，所以； 2分当时，无解； 3分当时，解得，所以 4分综上，不等式的解集为 5分（2）解法1：当时，不等式可化简为6分令，则的图像为过定点斜率为的一族直线， 7分