实验与探究圆和圆的位置关系

义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,圆和圆的位置关系,实验与探究,下图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能举出其他的一些例子吗?,活动1,观察在两张透明的纸上画两个半径不同的O1与O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现O1与O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共关系?,活动2,O2,O2,O2,O2,O1(O2),如图演示,如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，如图（1）(5)（6）,（4）叫做内切,如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（3）,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（6）中两圆同心是两圆内含的一种情况,其中（1）叫做外离，,（5）(6)叫做内含.,如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）（4）,其中（2）叫做外切,如果两圆的半径分别是r1和r2（r1r2），圆心距（两圆的圆心距离）为d，当两圆外切时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，d与r1和r2满足怎样的关系时，两圆一定外切？进一步，利用d与r1和r2之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：,dr1r2,d=r1+r2,r2r1dr1+r2,d=r2r1,0dr2r1,活动3,O1,d,r1,r2,O2,例3如图,O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm，以点P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以点P为圆心作一个圆与O内切呢？,解（1）设P1与O外切于点A，则,（2）设P2与O内切于点B，则,O,B,A,P,PB=OP+OB,=8+5,=13(cm).,PA=OPOA,=85=3(cm).,P1的半径是3cm.,活动4,P2的半径是13cm.,如图,和O1和O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？,O1,O2,O1,O2,活动5,是轴对称图形,两圆圆心连线所在的直线,对称轴经过切点,1.O1和O2的半径分别为3cm和4cm.如果O1O2满足下列条件,O1和O2各有什么位置关系?O1O2=8cm；O1O2=7cm；O1O2=5cm；O1O2=1cm；O1O2=0.5cm；O1和O2重合.,（1）d=O1O2=8r1+r2=7cm所以两圆外离;,（2）d=O1O2=7=r1+r2=7cm所以两圆外切;,（3）r1r2=1cmd=O1O2=5cm=r1+r2=7cm所以两圆相交;,（4）O1O2=1cm=r1r2=1cm所以两圆内切;,（5）d=O1O2=0.5cmr1r2=1cm所以两圆内含;,（6）O1和O2重合,两圆内含，且为同心圆.,活动6,2.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.设O和P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?,O,4cm,1cm,解：,因为O与P外切,所以OP415（cm）.,点P可以在以点O为圆心，半径为5cm的圆上运动.,设O和P相内切,情况又怎样?,O,解：,因为O与P内切,所以OP413(cm).,点P可以在以点O为圆心，半径为3cm