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姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试2014-2015学年第二学期微积分（下）试卷（A卷） 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共十二大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六总分得分评卷人题号七八九十十一十二得分评卷人一、填空题（每小题4分，共20分）1. 设, 则_.2. 函数在点处的全微分_.3. 球面在点处的切平面方程为_.4. 设曲线, 则曲线积分_.5. 函数在原点处的梯度为_.二、（本题8分）设方程组确定了隐函数组, 求与.三、（本题8分）设, 有二阶连续偏导数, 求与.四、（本题8分）计算二重积分, 其中是由直线, 及双曲线围成的闭区域.五、（本题8分）计算曲线积分, 其中为由点至点的上半圆弧().六、（本题8分）计算曲面积分, 其中为圆锥面位于圆柱体内部分.七、（本题8分）计算曲面积分, 其中曲面是由上半球面与圆锥面围成的闭曲面的外侧.八、（本题7分）求微分方程通解.九、（本题7分）求微分方程的通解.十、（非化工类做）（本题6分）判断级数的收敛性.十一、（非化工类做）（本题6分）把函数展开为的幂级数, 并指出成立的区间. 十二、（非化工类做）（本题6分）设级数与都收敛, (), 证明级数也收敛.十、（化工类做）（本题6分）求函数()的极值. 十一、（化工类做）（本题6分）求微分方程的通解.十二、（化工类做）（本题6分）证明曲面上任一点处的切平
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