信息技术应用收集数据并建立函数模型 (2)

第5课时函数模型的应用实例,1.进一步运用基本初等函数解决实际应用问题.2.掌握求函数应用题的基本步骤,并运用待定系数法求函数解析式及运用配方法、分离常数法和函数单调性法求解实际问题中的最值.3.能够根据实际问题中已有的数据建立拟合函数,解决实际问题.,前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题.另外,在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题.,写出常见的函数模型:(1)正比例函数模型,形如;(2)反比例函数模型,形如;(3)一次函数模型,形如;(4)二次函数模型,形如;(5)指数函数模型,形如;(6)对数函数模型,形如;(7)幂函数模型,形如.,y=kx(k0),y=kax+b(k0,a0且a1),y=kxn+b(k0,x0,n为常数),y=klogax+b(k0,a0且a1,x0),y=ax2+bx+c(a0),y=kx+b(k0),(1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然后根据问题的,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立,在此基础上将问题转化为一个问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.(2):建立直角坐标系,画出散点图;:根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型.:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.,实际,函数,已知条件,关系式,建系,初步选择函数模型,择优函数模型,(1)建立数学模型的方法是怎样的?(2)在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学模型?,(1)第一步:阅读理解,审清题意.第二步:引进数学符号,建立.第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案.(2)数学模型是用模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用数学语言来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.,数学语言,数学模型,(1)解函数后用问题的基本步骤是什么?(2)数学模型的实质是什么?,什么是数据拟合?,所谓数据拟合,是指我们在通过一些数据寻求事物规律时,往往是通过给出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出函数的具体表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映的事物规律,这种方法叫作数据拟合.,【解析】令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25.,1,B,2,C,A.15B.40C.25D.130,3,某电脑公司2013年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2015年经营总收入要达到1690万元,且计划从2013年到2015年,每年经营总收入的年增长率相同,2014年预计经营总收入为万元.,1300,4,某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg20.3010,lg5.40.7324,lg5.50.7404,lg5.60.7482),用已知函数模型解决实际问题,7,WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费;超过500分钟则超过部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短,在1分钟以下不计费,1分钟以上(包括1分钟,不超过60分钟)按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费.问:(1)小周12月份用WAP手机上网20小时,要付多少上网费?(2)小周10月份付了90元的上网费,那么他这个月用手机可以上多少个分钟的网?(3)你会选择WAP手机上网吗?若用电脑上网的收费为60元/月,你觉得选用哪一种方式上网更划算?,分段函数模型的应用,建立拟合函数模型解决实际问题,某地区今年1月、2月、3月份患某种传染病的人数分别为52、61、68.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y=ax2+bx+c,乙选择了模型y=pqx+r,其中y为患病人数,x为月份数,a、b、c、p、q、r都是常数.结果4月、5月、6月份的患病人数分别为74、78、83,你认为谁选择的模型较好?,1.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费().A.130元B.140元C.150元D.160元,D,2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么().A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5米D.人追不上汽车,其间距最少为7米,D,【解析】将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式,比较发现:前