内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《离散型随机变量的均值与方差》课件.ppt

第六十二讲离散型随机变量的均值与方差,走进高考第一关考点关,回归教材,1.离散型随机变量的均值若离散型随机变量x的分布列为:,定义x的均值为a1p(x=a1)+a2p(x=a2)+arp(x=ar)=a1p1+a2p2+arpr.,即随机变量x的取值ai乘上取值ai的概率pi再求和.x的均值也称为数学期望,简称期望,这是一个数,记为ex,即ex=a1p1+a2p2+arpr.,2.常见分布的均值(1)设x只取0,1两个值(也称为两点分布),则ex=p(p为成功的概率).(2)随机变量x服从参加n,m,n的超几何分布,它的均值为n.(3)如果随机变量x服从参数n,p的二项分布,即xb(n,p),则ex=np.,3.离散型随机变量的方差设x是一个随机变量,我们用e(x-ex)2来衡量x与ex的平均偏离程度,e(x-ex)2就是(x-ex)2的期望,并称之为随机变量x的方差,记为dx.方差越小,则随机变量的取值就越集中,在其均值的周围,反之,方差越大,则随机变量的取值就越分散.方差的定义:同时也是方差的计算公式:,考点训练,1.(2007福建卷)两封信随机投入a、b、c三个空邮箱,则a邮箱的信件数的数学期望e=_.,解析:的分布列为,2.若b(4,),则e=_.,答案:2,答案:100,4.(2006四川卷)设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4,p(=k)=ak+b(k=1,2,3,4),对的数学期望为e=3,则a+b=_.,解析:的分布列为(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,又e=30a+10b=3.故a=,b=0,a+b=.,答案:,解读高考第二关热点关,题型一离散型随机变量的均值例1(2009江西卷)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.(1)求出的分布列;(2)求数学期望e.,点评:求离散型随机变量期望值的步骤:(1)列出随机变量所有可能的取值;(2)计算每个取值所对应事件的概率;(3)列出分布列;(4)利用期望值公式计算.,变式1:若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题概率为,乙解出该题的概率是,设解出该题的人数为x,求ex.,题型二离散型随机变量的方差例2袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取出白球为止.(1)求取球次数的概率分布;(2)求的数学期望与方差.,变式2:设x是一个离散型随机变量,其分、剂腥缦卤、试求ex,dx.,题型三期望、方差的应用例3有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设项目,为了对重点项目负责,政府到两个建材厂抽样检查,他们从中各取等量的样品,检查它们的抗拉强度指数如下:,其中x和y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下,比较甲、乙两厂的材料哪一种稳定性较好.,解:ex=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125,ey=1000.1+1150.2+1250.4+1300.1+1450.2=125,dx=0.1(110-125)2+0.2(120-125)2+0.4(125-125)2+0.1(130-125)2+0.2(135-125)2=50.dy=0.1(100-125)2+0.2(115-125)2+0.4(125-125)2+0.1(130-125)2+0.2(145-125)2=165.由于ex=ey,而dxdy.故甲厂的材料稳定性较好.,点评:期望反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量取值的波动与稳定、离散与集中的程度.在该问题中期望相等情况下还要比较方差.,分布列如下:射手甲:乙射手:试比较谁的射击水平比较稳定.,解:甲射手的期望与方差分别为:ex1=100.2+90.6+80.2=9,dx1=(10-9)20.2+(9-9)20.6+(8-9)20.2=0.2+0.2=0.4.乙射手的期望与方差分别为:ex2=100.4+90.2+80.4=9,dx2=(10-9)20.4+(9-9)20.2+(8-9)20.4=0.4+0.4=0.8.ex1=ex2,而dx1p(c).即该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率大、诟猛竦谝淮卧贏处投以后都在b处投得分超过3分的概率.,课时作业(六十二)离散型随机变量的均值与方差,一、选择题,1.设10件产品中含有3件次品,从中抽取2件进行检查,则查得次品的数学期望为(),解析:设抽取的2件产品中次品的个数为x,则x服从超几何分布.这里n=10.m=3.n=2,ex=n.,答案:b,2.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()a.0.4b.1.2c.0.43d.0.6,解析:在上班途中遇到红灯的次数x服从二项分布,b(3,0.4),ex=30.4=1.2.,答案:b,3.某运动员罚球命中得1分,不中得0分,如果该运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球一次得分x的方差为()a.0.14b.0.16c.0.18d.0.2,解析:ex=10.8+00.2=0.8,dx=(0-0.8)20.2+(1-0.8)20.8=0.16.,答案:b,4.(2006江苏卷)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()a.1b.2c.3d.4,答案:d,5.甲乙两台自动车床生产同种标准产品1000件,x表示甲车床生产1000件产品中的次品数,y表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,x、y的分布列分别是,据此判定()a.甲比乙质量好b.乙比甲质量好c.甲与乙质量相同d.无法判定,解析:ex=00.7+10.1+20.1+30.1=0.6,ey=00.5+10.3+20.2=0.7.由于exey,即甲生产的次品平均数比乙生产的次品平均数少,故选a.,答案:a,二、填空题6.已知随机变量的分布列如下表,则的方差为_.,解析:由0.4+0.1+x=1,得x=0.5.e=10.4+30.1+50.5=3.2,d=(1-3.2)20.4+(3-3.2)20.1+(5-3.2)20.5=3.56.,答案:3.56,7.若随机变量x满足p(x=c)=1,其中c为常数,则dx=_.,解析:ex=cp(x=c)=c,dx=(c-ex)21=0.,答案:0,8.(2006福建卷)一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是_.,答案:,9.一个人有n把钥匙,其中只有一把能打开他的房门,他随意的进行试开,并将试开不对的钥匙除去,则他打开房门所试开的次数的数学期望是_.,答案:,三、解答题10.若随机事件a在一次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量表示a在一次试验中发生的次数.(1)求方差d的最大值;(2)求的最大值.,解:随机变量可能的取值为0,1,并且有p(=1)=p,p(=0)=1-p.e=1p+0(1-p)=p.d=(1-p)2p+(0-p)2(1-p)=p(1-p).(1)d=p(1-p)=-p2+p=-(p-)2+.0p1,当p=时,d取得最大值.,11.甲、乙两个单位都有意聘用你,你能获得甲、乙两个单位的不同职务工资及相应职位的概率:甲单位:乙单位:根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位、,解:根据分布列计算得ex1=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400(元)dx1=(1200-1400)20.4+(1400-1400)20.3+(1600-1400)20.2+(1800-1400)20.1=40000;ex2=10000.4+14000.3+18000.2+20000.1=1400(元),dx2=(1000-1400)20.4+(1400-1400)20.3+(1800-1400)20.2+(2000-1400)0.1=132000.ex1=ex2,而dx1dx2.,两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对