平行线的性质综合应用 (4)

平行线的性质,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,情境引入,平行线的判定方法是什么？1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？,情境引入,如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数，把结果填入下表内.,45,135,135,45,45,135,135,45,情境引入,（1）同位角1和5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？,45,135,135,45,45,135,135,45,相等,a/b1=5，2=6，3=7，4=8,由此猜想：两直线平行，同位角相等,情境引入,（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？,45,135,135,45,45,135,135,45,2对,a/b4=5，3=6,由此猜想：两直线平行，内错角相等,情境引入,（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？,45,135,135,45,45,135,135,45,2对,a/b4+6=180，3+5=180,由此猜想：两直线平行，同旁内角互补,情境引入,定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行,内错角相等.定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行,同旁内角互补.,你能证明它们吗？,探究1,证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行,同位角相等.,已知：直线ABCD，1和2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：1=2.,探究1,证明：假设12，那么我们可以过点M作直线GH，使EMH=2，如图所示根据“同位角相等，两直线平行”，可知GHCD.又因为ABCD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明12的假设不成立，所以1=2.,学以致用,判断（1）凡是同位角都相等（）（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）,解:EGAB,E=30,AKF=EKG=60=CHF,ABCD,2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=60,E=30,试说明ABCD,解ADE=B=60o（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）,3.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60o，B=60o，DE和BC平行吗？为什么？,学以致用,探究2,证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行,内错角相等.,已知：直线l1l2，1和2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：1=2.,探究2,证明：l1l2(已知)，13(两条直线平行，同位角相等)23(对顶角相等)，1=2(等量代换),1如图，已知AB/CD，AD/BC填空：（1）AB/CD（已知），1（）；（2）AD/BC（已知）2（）,两直线平行，内错角相等,两直线平行，内错角相等,D,ACB,学以致用,2、如图，1=2，C=D，那么A与F相等吗？说明你判断的理由,解：A=F，理由如下：1=2，2=3，1=3，BDCEABD=C又C=D，D=ABD，DFAC，A=F,学以致用,探究3,证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行,同旁内角互补.,已知：直线ab，1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：1+2=180,探究3,证明：ab(已知)23(两条直线平行，同位角相等)1+3=180(平角的定义)1+2=180(等量代换),1.如图所示，已知四边形ABCD中，ABCD，ADBC，试问A与C，B与D的大小关系如何？,学以致用,解：A=C,B=D理由：ABCD（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）又ADBC（已知）C+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D（同角的补角相等）同理A=C,学以致用,2.如图，已知AC平分DAB，1=2，D=126，求DAB的度数,学以致用,解：AC平分DAB，1=BAC，1=2，2=BAC，DCAB，D+DAB=180，D=126，DAB=54,探究4,已知：如图，ba，ca，1，2，3是直线a，b，c被直线d所截出的同位角.求证：bc,证明：bc（已知）2=1（两直线平行，同位角相等）ca（已知）3=1（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）bc（同位角相等，两直线平行）,探究4,定理：平行于同一条直线的两条直线平行.,归纳,ba，ca，bc,1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（ADBC），点E，F分别在AB个CD上，且EFAD，此时小亮判断出EFBC，则张萌判断出该结论的理由,解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行,学以致用,2、已知：如图，ABCD，B=D，求证：BEDF,证明：ABCD，B=COE，B=D，COE=D，BEDF,学以致用,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1、平行线的性质2、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,拓展延伸,1已知：如图，ABC=ADC，BF平分ABC，DE平分ADC，且DEBF（1）求证：ABDC；（2）AD与BC是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由,拓展延伸,（1）证明：BF平分ABC，DE平分ADC，2=1/2ABC，CDE=1/2ADC，而ABC=ADC，2=CDE，DEBF，1=2，1=2=CDE，ABCD；（2）解：ADBC理由如下：ABCD，ADC+A=180，ABC=ADCABC+A=180，ADBC,达标测评,1如图，AB，CD被EF所截，AB/CD.按要求填空：,若1120，则2_（）；3（）,120,180,60,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,达标测评,2如图，是有梯形上底的一部分，已经量得A=115o，D=100o，梯形另外两个角各是多少度？,达标测评,解：ADBC（梯形定义）,A+B=180o,C=180o100o=80o,梯形的另外两个角分别是65o和80o.,（两直线平行，同旁内角互补）,（等式性质1）,于是B=180o115o=65o,D+C=180o,（两直线平行，同旁内角互补）,（等式性质1）,3如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4（1）1与3