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余角和补角,雅礼寄宿制中学,曹志鹏,一、复习回顾,二、探究新知,四、巩固练习,三、拓展训练,教学过程,复习,1、周角=_度2、平角=_度3、直角=_度4、平角是一条直线吗?5、周角是一条射线吗?,补角和余角性质的引入,1.观察下面两个图形,回答以下问题?,(1)射线OM把平角AOB,分别分成了几个角?,(2)1和2具有什么样的数量关系?,互为补角如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。,2.观察下面两个图形,回答以下问题?,(1)射线ON把平角DOC,分别分成了几个角?,(2)3和4具有什么样的数量关系?,互为余角如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。,问题3:互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?,问题1:以上定义中的“互为”是什么意思?,问题2:若,那么1、2、3互为补角吗?,练习:如图,O是直线AB上一点,OC是AOB的平分线AOD的补角是_AOD的余角是_DOB的补角是_,DOB,DOC,AOD,问题:如下图,1与2互补,3与4互补,如果1=3,那么2=4成立吗?,例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。,解:设这个角是x,则它的补角是(180-x),余角是(90-x)。根据题意得:(180-x)=4(90-x)解得:x=60答:这个角的度数是60。,例2、如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系?,答:1=2因为1+BOD=902+BOD=90所以1=2,A,O,B,C,D,(同角的余角相等),1,2,练习一、填空1、7039的余角是,补角是。2、如果一个角的补角是150;那么这个角的余角是。3、x(x90)的余角是,它的补角是。,10921,1921,(90-x),(180-x),总结:锐角的余角是(90)的补角是(180),60,小结,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,A,B,C,D,E,F,G,如图,E、F
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