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文档简介

基本不等式及其应用,回归课本:1.算术平均数如果a,bR+,那么叫做这两个正数的算术平均数.2.几何平均数如果a,bR+,那么叫做这两个正数的几何平均数.,3.重要不等式如果a,bR,则a2+b22ab(当且仅当a=b时,取“=”);均值定理:如果a,bR+,那么(当且仅当a=b时,取“=”).均值定理可以叙述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.,5.已知x、y都是正数,则(1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取最大值(2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值即两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值.应用此结论要注意三个条件;“一正二定三相等”,即:各项或各因式为正;和或积为定值;各项或各因式都能取得相等的值.,1.函数y=log2x+logx2的值域是()A.(-,-2B.2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案:D,2.已知x+3y=2,则3x+27y的最小值为()答案:A,答案:C,答案:B,答案:D,【典例1】证明:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).证明a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2,2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+c2a2),即a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,又a2b2+b2c22ab2c,b2c2+c2a22abc2,c2a2+a2b22a2bc,2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c+abc2+a2bc),即a2b2+b2c2+c2a2ab2c+abc2+a2bc=abc(a+b+c).即原命题可得证.,利用均值不等式解应用题:均值不等式作为求最值的常用工具,经常在有关最优解的实际问题中应用.应用均值不等式解决实际问题的基本步骤是:仔细阅读题目,透彻理解题意;分析实际问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其它的变量,把要求最值的变量设为函数;应用均值不等式求出函数的最值;还原实际问题,作出解答.,【典例3】某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/m,中间两道隔墙建造单价为248元/m,池底建造单价为80元/m2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2
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