高考数学第1轮总复习 4.3三角函数的化简、求值（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第四章三角函数,三角函数的化简、求值,第讲,3,（第一课时）,一、两角和的正弦、余弦、正切公式1.sin(+)=.2.cos(+)=.3.tan(+)=.4.asinx+bcosx=sin(x+)(其中,二、两角差的正弦、余弦、正切公式1.sincos-cossin=.2.coscos+sinsin=.3.=.三、二倍角的正弦、余弦、正切公式1.sin2=.2.cos2=.=.3.tan2=.,sin(-),cos(-),tan(-),2sincos,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,四、常用公式的变形1.cos2=，sin2=.2.=，=.3.tantan=tan().,1.(sin75-sin15)(cos15+cos75)的值是(),(sin75-sin15)(cos15+cos75)=(cos15-sin15)(cos15+sin15)=cos215-sin215=cos30故选d.,d,2.设(sin17+cos17),b=2cos213-1,则()a.cabb.bcac.abcd.bac,(sin17+cos17)=sin(17+45)=sin62,b=2cos213-1=cos26=sin64,故选a.,3.已知则,题型1：公式的“正用”化简解法1：(从“角”入手，复角化单角)原式=sin2sin2+cos2cos2-,=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2=sin2sin2+cos2sin2+cos2,解法2：(从“名”入手，异名化同名)原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2=cos2-sin2cos2-cos2cos2=cos2-cos2(sin2+cos2),解法3：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式=,解法4：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2=cos2(+)+sin2sin2-=cos2(+)-,【点评】：两角和(差)的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数化简与求值最常用的公式.应用时，按公式的结构形式从左往右运用，这就是公式的正用.如把两角和、差按公式展开，二倍角化单角等都是正用.,化简：原式,题型2：公式的“逆用”2.化简下列各三角函数式.(1)(2),(1)原式=,(2)原式,【点评】：公式中，如果按公式形式从右往左用，这就是公式的“逆用”.如逆用二倍角，就是“降次”，将正、余弦的二次式化为一次式是“降次”.,如果那么f()=_.因为所以,3.求下列各式的值：(1)tan20+tan40+tan20tan40；(2)sin10sin30sin50sin70(1)因为tan20+tan40=tan60(1-tan20tan40)=(1-tan20tan40)，所以原式=(1-tan20tan40)+tan20tan40=.,题型3：公式的“活用”,【点评】：在两角和、差、倍的三角函数公式中，如果对公式的形式进行变化或对角进行变化，然后利用公式的变式进行化简，这就是变用.如：角的变化有2=(+)+(-)，=+(-)等等；公式的变形有tan+tan=tan(+)(1-tantan)等.,(1)求tan15tan25+tan25tan50+tan50tan15的值；(2)求的值.(1)原式=tan25(tan15+tan50)+tan50tan15=tan25tan65(1-tan15tan50)+tan50tan15=tan25cot25(1-tan15tan50)+tan50tan15=1.,(2)原式,化简三角函数式是为更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用.化简三角函