高中数学《建立概率模型》课件1北师大必修

3.2.2建立概率模型,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,3.列表法和树状图,温故知新：,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。,1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是_.2.从集合1,2,3,4,5的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合1,2,3的子集的概率是_.,1/32,1/4,问题导入：,3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_、_.,27/36,9/36,古典概型的概率公式,在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？,因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。,不一定。,例如掷一粒均匀的骰子,(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共2个基本事件。,(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现3个基本事件。,(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有6个基本事件。,一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型,从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.,抽象概括：,考虑本节开始提到问题:袋里装有2个白球和2个红球,这4个球除了颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。,用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2,模型1：4人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来,实例分析：,总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种。,P(A)=12/24=0.5,模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：,P(A)=6/12=0.5,模型3只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果,模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：,P(A)=3/6=0.5,模型4只考虑第二个人摸出的球情况,他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种,P(A)=2/4=0.5,评析:法(一)利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;,法(二)利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种,法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种,法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！,袋里装有1个白球和3个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。,变式2：,练习:建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的