7.2正弦、余弦

苏科版九年级数学(下)第七章,7.2正弦、余弦,如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定.,在RtABC中,A的对边a与邻边b的比叫做A的正切,记作tanA,即,复习回顾,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？,实践与探索,如图，小明沿着斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？,行走了am呢？,在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？,RtOPMRtOP1M1,P1M1OP1,OMOP,OM1OP1,=,可见：如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定.,在ABC中,C90.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在ABC中,C90.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.,正弦sinesain,余弦cosinekosain,正切tangenttndnt,简单应用,如图,在RtABC中,C=90o,AB=5,BC=3,求A的正弦,余弦和正切.,解:如图,在RtABC中,AB=5,BC=3,1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正弦、余弦值。,试一试：,2.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.,试一试：,CD,AB,BC,AC,试一试：,CD,BC,CD,AC,BC,CD,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,试一试：,C,2、你能计算任意一个锐角的正弦、余弦值呢？,思考：,1、你能计算出30正弦和余弦值吗？,40呢？,60呢？,思考：,2、比较：sin40与sin80的大小;cos40与cos80的大小?,探索与发现当锐角越来越大时,它的正弦值越来越_,它的余弦值越来越_,锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.,在RtABC中,练一练,1.如图,根据图(1)求A的三个三角函数值.,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,2.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,咋办,老师提示:过点A作ADBC于D.,例2.如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,已知正弦求边长,求:AB,sinB.,怎样思考？,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?,练一练,2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长和面积.,咋办,解:在RtABC中,老师提示:分别求出AB,AC.,练一练,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个比值（数值）,注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA均0，无单位。3.sinA,c