构件的内力计算1

1,材料力学,第五章构件的内力计算,第一节扭转变形的内力计算第二节弯曲变形的基本概念第三节弯曲变形的内力计算,2,第一节扭转变形的内力计算,扭转变形的特点,变形的特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶的作用，且力偶的作用面垂直于杆件的轴线。,3,1、外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟M作功：,单位!,第一节扭转变形的内力计算,4,2、扭矩的计算、扭矩图,1）、扭矩的概念,扭转变形的杆往往称之为扭转轴,扭转轴的内力称为扭矩,2）、扭矩利用截面法、建立平衡方程得到,第一节扭转变形的内力计算,5,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指指向横截面法线方向,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负,第一节扭转变形的内力计算,6,例传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。,先计算外力偶矩,解：,第一节扭转变形的内力计算,7,计算扭矩：,AB段,Mn1设为正的,BC段,Mn2设为正的,第一节扭转变形的内力计算,8,4、扭矩图,将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示,1)计算外力偶矩,例已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,2)用截面法分别计算：BC、CA、AD轴段的扭矩,第一节扭转变形的内力计算,9,477.5Nm,955Nm,637Nm,BC段,CA段,AD段,第一节扭转变形的内力计算,10,n=300r/min,若已知：,输入轴,求外力偶矩：,例(如图)：,第一节扭转变形的内力计算,11,求扭矩：,作扭矩图,输入轴放中间扭矩有何变化？,第一节扭转变形的内力计算,12,课堂练习：P123：2、3、4作业：5,第一节扭转变形的内力计算,13,第二节弯曲变形的基本概念,梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容,弯曲变形是工程构件最常见的基本变形,14,工程实际中的弯曲问题,第二节弯曲变形的基本概念,15,工程实例,第二节弯曲变形的基本概念,16,第二节弯曲变形的基本概念,17,1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。,2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,一、平面弯曲的概念,第二节弯曲变形的基本概念,18,一、平面弯曲的概念,第二节弯曲变形的基本概念,19,1、梁的载荷,#集中力,#均布载荷,#集中力偶,2、正负号规定：,集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；,集中力偶逆时针为正、顺时针为负。,支座反力,第二节弯曲变形的基本概念,20,3、梁的类型,根据梁的支撑情况可以将梁分为3种类型,简支梁,一端固定铰支座一端活动铰支座,一端固定一端自由,外伸梁,一端固定铰支座，活动铰支座位于梁中某个位置,悬臂梁,第二节弯曲变形的基本概念,21,第三节弯曲变形的内力计算,1、横截面上的剪力和弯矩,求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系,先求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件列方程计算,再用截面法计算剪力和弯矩,22,举例说明,左边固定铰支座，有两个约束反力,右边活动铰支座，1个约束反力,列平衡方程：,第三节弯曲变形的内力计算,23,再以悬臂梁为例,假设该悬臂梁承受均布载荷,固定端有3个约束反力,建立平衡方程求约束反力,第三节弯曲变形的内力计算,24,2、剪力和弯矩,与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩,考察弯曲梁的某个横截面,在截面形心建立直角坐标系,剪力与截面平行，用Q表示,Q,弯矩作用面在纵向对称面内,方向沿Z轴方向,M,用M表示,第三节弯曲变形的内力计算,25,剪力和弯矩正负号的规定,剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。,弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。,Q(+),Q(),Q(),Q(+),M(+),M(+),M(),M(),第三节弯曲变形的内力计算,26,3、截面法求剪力和弯矩,步骤：,1）建立坐标,2）确定支座反力并计算,3）用截面法分段求剪力和弯矩,去掉约束,确定剪力方程和弯矩方程,第三节弯曲变形的内力计算,27,3、截面法求剪力和弯矩,对X1轴段建立力的平衡方程求剪力Q1,对截面中心建立力矩平衡方程求弯矩M1,同理：,28,对X3轴段建立力的平衡方程求剪力Q3,对截面中心建立力矩平衡方程求弯矩M3,3、截面法求剪力和弯矩,29,说明：,1、一般情况下，x方向的约束反力为零。,2、如果不求剪力，可以不建立y方向的平衡方程。,3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。,3、截面法求剪力和弯矩,30,l,求图示简支梁x截面的弯矩,在x处截开，取左半部分分析,画出外力、约束反力、弯矩,x截面剪力、力矩平衡方程,3、截面法求剪力和弯矩,31,可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩为一条曲线抛物线,弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有,由对称性，可以求得,l,q,A