高考数学一轮复习方案（双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题） 第69讲 不等式的证明课件 新人教A版.ppt

第69讲不等式的证明,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式2能够利用三维的柯西不等式证明一些简单不等式，解决最大(小)值问题3理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题,考试说明,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,一、比较法1作差比较法：欲证ab，即证_2作商比较法：若a，br，欲证ab，即证_二、综合法和分析法1从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种方法叫做_，又叫顺推证法或由果导因法2证明命题时常常从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做_,知识梳理,ab0,综合法,充分,分析法,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,三、反证法与放缩法1先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做_2证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_，简化不等式，从而达到证明的目的，这种证明方法叫做放缩法四、柯西不等式与排序不等式1二维形式的柯西不等式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当_时，等号成立,矛盾,adbc,反证法,放大或缩小,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,2柯西不等式的向量形式设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k使_时，等号成立3二维形式的三角不等式.设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，当且仅当p1、p2与原点在同一直线上，并且p1、p2在原点两旁时，等号成立4一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是实数，则,k,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,在一个实数k，使得_时，等号成立5排序不等式(或称排序原理)五、数学归纳法设pn是一个与自然数有关的命题，如果：(1)证明当_时命题成立；(2)假设当nk(kn，且kn0)时命题成立，证明_时命题也成立，那么可以断定pn对一切自然数成立,aikbi(i1,2，n),nn0,nk1,疑难辨析,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,双向固基础,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考向,第69讲不等式的证明,说明：a表示简单题，b表示中等题，c表示难题，考频分析20092012年浙江卷情况,探究点一利用比较法证明不等式,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,归纳总结比较法是不等式证明的最基本的方法，常见的方法有作差法和作商法，以作差法为主作差法证明不等式的步骤：作差变形判定符号结论其中变形的目的是能判断出差式的符号，常用分解因式和配方两种变形方式对含有变量的不等式证明还需分类讨论,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,探究点二利用综合法证明不等式,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,归纳总结用综合法证明不等式常常要观察不等式两边的变量和整体形式变化，应用基本不等式，或构造函数利用单调性或利用其他已知结论对不等式进行证明在证明的过程中要正确运用不等式的有关性质及重要的结论，并且要注意分析法与综合法的结合使用,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,探究点三利用放缩法证明不等式,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,探究点四用柯西不等式求最值,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,探究点五数学归纳法,返回目录,点面讲考点,第69讲不等式的证明,返