08、 x2检验2013

,第8章2检验,卫生统计教研室,第8章2检验(卡方检验),2检验(chisquaretest)是以2分布为理论基础的检验方法。主要用于分类资料（列联表资料，contingencytable）的假设检验。也用于频数分布的拟合优度检验（goodnessoffit）.第一节2分布和拟合优度检验。第二节完全随机设计的两组频数分布的2检验。第三节完全随机设计的多组频数分布的2检验;2检验的注意事项第四节配对设计的两组频数分布的2检验第五节四格表资料的确切概率法检验。,目的要求列联表的结构，学会制作列联表（分组列联表和配对列联表）；2.理解卡方检验的基本思想，掌握四格表基本计算公式和自由度的计算,及校正条件。3.掌握配对卡方检验及其适用条件4.掌握行列表的注意事项。5.了解费歇尔确切概率法的应用范围，组合概率计算法，双侧检验及单侧检验的累积概率计算方法。,复习：率的抽样误差与可信区间,一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间,复习：率的抽样误差与标准误,样本率(p)和总体率()的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate)，用率的标准误（standarderrorofrate）度量。,如果总体率未知，用样本率p估计,复习：标准误的计算,复习：总体率的可信区间,总体率的可信区间(confidenceintervalofrate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围,第八章卡方检验,2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。该检验以2分布和拟合优度检验为理论依据。,X2检验的应用：1、推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差别？2、两个变量间有无相关关系(关联度分析)3、拟合优度检验（goodnessoffittest）本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的2检验。,第一节独立样本四格表资料的卡方检验,一、卡方分布：如果Z服从标准正态分布，那么z2服从自由度为1的x2分布，其概率密度在（0，+）区间上表现为L型，对应于=1的曲线，取较小值的可能性较大，取较大值的可能性较小。,9-1,设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2.Z，则Z12+Z22+Z2的分布服从自由度为的x2分布，记为x2（v）。当趋于时，x2分布逼近正态分布。各种自由度的x2分布右侧尾部面积为时的临界值记为x2（，v）,分布的分布函数(概率积分函数)为,它的几何意义是：分布曲线下从0到某给定值的面积。,确定后,分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴上相应的界值记为,（一）X2检验的基本思想:X2值反映了样本实际频数分布与理论总体分布吻合的程度，如果原假设成立，则实际数与理论数的差别，即X2值就不会太大；反之，若A与T差距大，X2值也大，当X2值超出一定范围时，就有理由认为原假设不成立。但值大于多少才认为差别有统计学意义，要与界限值相比较加以判断。一般来说,如，则P0.05，说明实际频数与理论频数的差别由抽样误差引起的可能性很小，因而拒绝无效假设。,目的：根据样本的频率分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布（检验一种随机变量是否符合某种特定分布）。大样本时，统计量X2近似服从X2分布A实际频数T理论频数：根据H0确定的理论频数,所谓大样本，实践中指理论频数不能太小，一般不能小于5。如样本量不大，有时经连续性校正后尚能勉强进行X2检验，校正公式为,问题：两种药物的治愈效有无差别？(平均p=115/169=68.05%),愈合率:奥美拉唑p1=64/85=75.29%,雷尼替丁p2=51/84=60.71%,2检验的基本公式,上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行列表”。,关键：期望数Tij如何算？2值的分布规律是什么？按假设检验的四个步骤解释。,独立样本资料的四格表,H0：两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同。即相当于两样本分布的总体分布相等。总体分布未知，用两样本联合计算的频率分布作为总体分布的近似。属性Y1的理论频率近似地等于m1/n属性Y2的理论频率近似地等于m2/n那么各个格子的理论频数分别为：,那么每个格子的理论频数分别为：,（二）四格表卡方检验的基本步骤,建立检验假设，确定检验水准：E(p1)=1,E(p2)=2。H0:1=2(=),H1:12；=0.05。平均率：p=m/n=(64+51)/(85+84)=68.05%,E(p)=.2.选定检验方法，计算检验统计量：2检验第i行第j列格子中的理论值的计算（见表8-1）,3.确定P值，作出统计推断:自由度=(行数-1)(列数-1)本例=1。查附表8：2界值表得20.05(1)=3.84,2=5.0220.05(1),P0.05.拒绝H0无效假设。两组疗效差别在=0.05水平上有统计学意义。4.专业结论：奥美拉唑（75.29%）高于雷尼替丁（60.71%）,（三）四格表卡方检验的专用公式,四格表资料的基本形式,四格表资料计算2值的专用公式；用于当n40且T52检验的校正公式：用于当n40且有个别格子的理论数1T20.05(1),P0.05.在=0.05水平上拒绝H0无效假设。4.专业结论：甲法阳性率（68.20%）低于甲法阳性率(84.09%）（这一检验方法又称为McNemarstest）,二、多分类情形：RR列联表（RR正方表）,对例8-6表8-10两种方法检查心室壁运动资料1.建立检验假设，确定检验水准：H0:两变量的概率分布相同,H1:两变量的概率分布不同,=0.052.选定检验方法，计算检验统计量：配对多分类2检验：,K为类别数,ni和mi为第i行合计和第i列合计。H0成立时，T服从自由度为k-1的x2分布查卡方界值表得，0.25P40，所有T5时）,三、连续性校正公式（1）,2分布是一连续型分布，而行列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correctionforcontinuity),又称Yates校正（Yatescorrection）。当n40，而1T5时，用连续性校正公式当n40或T1时，用Fisher精确检验(Fisherexacttest),校正公式：,三、连续性校正公式（2）,因为1T5，且n40时，所以应用连续性校正2检验,四、配对四格表资料的2检验,配对四格表资料的2检验也称McNemar检验（McNemarstest）,H0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；=0.05。,五、行列（RC）表资料的2检验,RC表的2检验通用公式,几种RC表的检验假设H0,RC表的计算举例,一、卡方检验的基本思想(1),表5-1两种疗法的心血管病病死率的比较22表或四格表(fourfoldtable),实际频数A(actualfrequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:1=2=）：a的理论频数(a+b)pc=(a+b)(a+c.)/n=nRnC/n=21.3b的理论频数(a+b)(1-pc)=(a+b)(b+d.)/n=nRnC/n=182.7c的理论频数(c+d)pc=(c+d)(a+c)/n=nRnC/n=6.7d的理论频数(c+d)(1-pc)=(c+d)(b+d.)/n=nRnC/n=57.3,一、卡方检验的基本思想(2),各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为的卡方分布。,第五节2检验要注意的问题1.行列表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，否则，可采用下述三种处理方法中的一种：将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近的邻近行或列中的实际频数合并，使重新计算的理论频数增大；删去理论频数太小的行与列；增大样本含量以增大理论频数。2.当效应按