第5章测量成果初级处理

第5章测量成果初级处理,51观测值的改化52方位角的确定53数的凑整与留位,51观测值的改化距离、角度等定位元素都是在地球自然表面上测得的。当测量范围较大、区域相距较远时，测量数据处理工作必须在高斯平面上进行，亦即高等级控制点的坐标是高斯平面坐标。在大范围的控制测量中，需要将地表观测元素（距离、角度等）改化成高斯平面上的相应值才能参与平差计算。否则无法拼接。（如公路测量）观测值的改化包括距离改化、角度改化和高程改化。本节主要介绍距离观测值改化中的几个问题。,一.椭球体投影改化（又叫归算改正）欲将地球自然表面上的距离值改化成高斯平面上的长度，必须先将它投影到参考椭球面上。将地表上的距离观测值归算到参考椭球面上的工作叫椭球体投影改化。设地表上A、B两点间的平距为D，两点绝对高程平均值为Hm；假设该位置处的参考椭球面与大地水准面重合，椭球平均半径为R。如下图。设D投影在椭球面上的平距为S，则由两相似得：D/S（R+Hm)/RSDR/(RHm)DDHm/(RHm),若采用加改正数的形式，则上式成为：SD+DDDHm/(RHm),叫椭球体投影改正数。Hm远小于R，故多数情况下可略去分母中的Hm，于是有：DDHm/R,二.高斯投影改化（也叫投影改正）高斯投影是正形（保角）投影。投影时中央子午线与空心横向椭圆柱面相切。因投影带有一定宽度（经差6o或3o），故除了中央子午线之外，与横向椭圆柱面不相切的地表区域投影后会被拉长、放大。因此，投影带内椭球面上任何一条边长在投影后都会产生伸长变形，并且这种变形的量值大小与该段边长所处位置至中央子午线的距离（即y坐标）有关。,设参考椭球面上A、B两点间的长度S投影到高斯平面后成为l，则l/S叫做投影的长度比，用m表示。m是一个与y坐标平均值有关的变量，恒大于1。由控制测量学中的高斯投影理论可知：式中，ym（yayb)/2；yyayb；ya、yb分别为边长两端点a、b在高斯平面坐标系中的横坐标；R为地球平均半径。若采用加改正数的形式，则有：lSS按上式改化距离的精度可达1cm。当精度要求较低时，可略去长度比中的最后一项，即：SSy2m/（2R2）,上式的几何意义见右图（俯视图）。Sls；lsSS；Sbb(S/R)；bbym(ym/(2R)SSy2m/（2R2）一般只在四等以上控制测量中才考虑高斯投影改正。,圆切角等于圆心角（Ym/R）的一半,三.抵偿投影面的概念由上段知，在大范围、高精度的测量工程中，将地表上的距离观测值投影到高斯平面上需进行两次改化，即加上两项改正数。在施工测量中显得繁琐。不难发现，椭球体归算改正D和高斯投影改正S的符号不同。D的符号为负，其大小与地表至投影面（参考椭球面。此处假设与大地水准面重合）的垂直距离Hm有关；S的符号为正，其大小与投影边至中央子午线的距离（即y坐标）有关。对于确定的地面位置（ym大致不变），在确定的投影带（如3o带）中，可选择一个合适的投影高程面（不是参考椭球面，而是某个假定的椭球面），改变地表至投影面的距离Hm，从而使D与S的符号相反、大小相等，即DS0，意味着距离改化工作可省去不做，地表上的距离观测值就等于其在高斯平面上的长度。,如右图所示，假设将绝对高程平均值为Hm、横坐标平均值为ym的地表平距投影到绝对高程为Hd的投影面（相当于投影椭球面的半径为RHd）时能使两项改正数之和为零，即：DSDHm/RSy2m/（2R2）D（HmHd）/R+Sy2m/（2R2）=0考虑到D与S的差异很小，可近似认为DS，于是有：（HmHd）/Ry2m/（2R2）HdHmy2m/(2R)取R6371000m，有：HdHm7.810-8y2m式中，Hd、Hm、ym均以米为单位。,d,在绝对高程大致为Hm、横坐标大致为ym的地区，选择高程为Hd的椭球面作为投影面时，可认为地表上的距离观测值与高斯平面（以所选的投影椭球为基础的高斯平面）上的相应长度一致。半径为（RHd）的椭球面称作抵偿椭球面或抵偿投影面；Hd（抵偿椭球面相对于参考椭球面的高度）称作抵偿面高程。Hd既可为正也可为负。土木工程中很少进行“角度的改化”；“高程基准面零点差”的概念比较简单，其实质就是一个高程“加常数”。有兴趣的同学可自学（P101102）。,抵偿投影面举例：假设某测区的ym为20580000m，Hm为1500m。试求抵偿面高程和抵偿椭球的半径。并以1000m的边长为例验算抵偿的有效性。（取R6371km）解：去带号、减500km后，测区横坐标的真实值为：ym80000m。抵偿面高程：HdHm7.810-8y2m997.7m抵偿椭球半径：RRHd6371997.7m按DS1000m验算：DD（HmHd）/R0.0788mSSy2m/（2R2）=+0.0788mD+S0，抵偿有效。（若不选抵偿面：D0.2354m，S0.0788m，D+S0.1566m),本节内容回顾椭球体投影改化、高斯投影改化。抵偿投影面的概念。,5-2方位角的确定一.方位角的概念进行地面点定位时，既需确定点的绝对位置，也需确定点之间的相对位置。确定两个地面点之间的相对位置时，光有距离还不够，还需知道两点连线的方向。在测量上，常用方位角来表示直线的方向，而确定直线方向的工作叫做直线定向。以某一标准方向的北端为基准，顺时针方向量至某直线的水平夹角，称为该直线的方位角，角值为0360o，如右图。标准方向不同时，同一直线的方位角值也不同。,二.方位角的种类测量上有三种类型的方位角。真方位角：以真北方向线为基准的方位角，用A表示。真北方向就是真子午线方向（N），如右图。地面上某点的真子午线方向是指过该点的真子午线的切线的北方向，如右下图中的P点。,2.磁方位角：以磁北方向线为基准的方位角，用M表示。磁北方向也叫磁子午线方向（N）。地面上某点的磁子午线方向是指过该点的磁子午线（包含P点和地磁场南、北极点的平面与地球的交线）的切线的北方向。磁北方向通常可用罗盘（指南针）确定，即在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的北方向。,3.坐标方位角：以轴北方向线为基准的方位角，用表示。轴北方向是平面直角坐标系中的纵轴（x）北方向，在高斯平面直角坐标系中，x轴方向是投影带中央子午线的北方向。在同一投影带内，过任意一点作中央子午线的平行线（x），均可作为轴北方向。在独立平面直角坐标系中，假定的坐标纵轴便是其标准方向。,三.几种方位角之间的关系1.真方位角与磁方位角之间的关系地球的地理南北极与地磁场的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向（N）与磁子午线方向（N）也不一致，两者之间的夹角称为磁偏角，用表示。磁北（N）在真北（N）的东面时（右下图），叫东偏，为正；（N）在（N）的西面时（右上图），叫西偏，为负。在我国，的变化范围为10o6o。不论东偏、西偏，某直线方向的真方位角A与磁方位角M之间的关系如下：AM（本身有正负）（教材P103式(5-19)和（521）中前面的负号应去掉）,2.真方位角与坐标方位角之间的关系由高斯投影原理知，中央子午线上任何一点处的真北方向（N）与轴北方向（x）一致。因此，以中央子午线上的任何一点作为起点的直线，其坐标方位角与真方位角相等。在投影带内除中央子午线以外的其它地方，轴北方向（x）总是平行于中央子午线，但过某点P的子午线在投影后成为一条凹向中央子午线、收敛于两极的曲线（右上图虚线），其真北方向（过P点作子午线切线的北方向）将随P的位置变化，通常与轴北方向不一致，二者之间的夹角叫子午线收敛角，用表示。,也有正负之分。轴北偏东（即轴北在真北的东面）时，为正值；轴北偏西时，为负值。（右图中的为正值）由图易知真方位角与坐标方位角的关系：A某点i的子午线收敛角可用其经、纬度按下式计算：i（LiL0)sinBi（L0为中央子午线经度）3.坐标方位角与磁方位角之间的关系AM，AM利用三种方位角之间的关系，在某些情况下可根据需要进行转换。在工程测量中，用得最多的是坐标方位角。,四.正、反坐标方位角测量工作中的直线都是具有方向的。如右图所示，直线AB的起点是A，终点是B，其方向用A-B的坐标方位角AB表示。AB是指从过A点的轴北方向（x）顺转至A、B的连线方向时所成的水平（夹）角，简称为AB的方位角。直线BA以B为起点、A为终点，用B-A的坐标方位角BA表示其方向。BA是指从过B点的轴北方向（x）顺转至B、A的连线方向时所成的水平角，简称为BA的方位角。,x,BA,坐标方位角有正、反之分。AB、BA分别称作直线AB的正、反方位角，而BA、AB则称作直线BA的正、反方位角。同一直线的正、反坐标方位角相差180o，即：jiij180o正、反坐标方位角值都应在0360o之间。若大于360，则需减去360。如ij31o55，则ji211o55；ij315o28，则ji135o28,x,ji,ij,五.坐标方位角的推算实际工作中并不直接测量每一条边（直线）的方位角，而是通过测量未知边与已知边（其坐标方位角为已知）的水平夹角，再推算未知边的方位角。如左下图所示，已知边AB的方位角为AB；为求观测边Ap的方位角Ap，在A点测量出AB与Ap的水平夹角A。根据方位角的定义（从轴北方向开始，顺量），结合左下图容易得到：注意：两条直线的起点须相同！计算结果大于360o时须减去360o，如右下图。,p,Ap,A,ApABA,上式是方位角推算式之一。需注意，A是“左角”，即站在起点（角顶A)、面向终点（前进方向的未知点p）时，位于观测者左手边的角度。左角也可理解为“从已知边顺转至未知边的水平角”。如果观测的水平角不是左角而是“右角”（即位于前进方向右边的角度，或从已知边逆转至未知边的水平角），如下中图中的A，则应按下式推算未知边的方位角：ApABA同样应注意：两条直线的起点须相同！计算结果小于0时需加360，如右下图。,推算方法归纳：前视（未知）边的方位角等于后视（已知）边的方位角“加左角”或“减右角”。计算结果小于0时加360，大于360时减去360。推算时必须注意分清已知边方位角的正、反。上述推算方位角的方法虽然简单，却能解决任何形式的方位角推算问题。,例：在下图所示的支导线（由若干条直线连成的折线叫做导线。其中的每一条直线叫导线边，两相邻导线边之间的水平角叫转折角）中，A、B为已知点，1、2、3为待测的未知点。已知AB152o3250，各转折角值为：192o2558，2107o5030，3126o4312，试推算导线边2-3的方位角。解：BAAB180332o32501为左角，B1BA1332o325092o2558424o584864o58482为右角，121B2（B1180）2244o5848107o5030137o08183为左角，23213（12180）3317o0818126o4312443o513083o5130,由归纳法不难导出此类图形第i条观测边的正方位角推算通式：(i-1)iABi180左右计算结果须为0360之间，超出时应减去360的整倍数。（课后请予以验证）,平面直角坐标的正算与反算平面直角坐标的正、反算问题在中学就已学过，此处结合测量坐标系进行复习。1.坐标正算根据直线始点的坐标和始点至终点的长度与方位角计算终点的坐标，称为坐标正算。在右图中，由i点的坐标和直线ij的边长S、方位角ij计算j的坐标的过程便是坐标正算。xjxi+xij=xi+Scosijyjyi+yij=yi+Ssinijxij、yij称为纵、横坐标增量。,2.坐标反算根据直线始点和终点的坐标计算直线的长度和方位角，称为坐标反算。在右图中，i-j的坐标增量为：xij=xjxiyij=yjyi按下式计算i-j的边长S和方位角ij：,七.罗盘仪测定磁方位角简介,罗盘仪主要用于粗略测量某直线的磁方位角。当测区内没有国家控制点可用，需要在小范围内建立假定坐标系的平面控制网时，可用罗盘仪测量磁方位角，作为该控制网起始边的坐标方位角。1.罗盘仪的构造罗盘仪是测量直线磁方位角的仪器，如右图所示。基本组成部分:罗盘盒，望远镜，基座。罗盘盒：装有刻度盘、磁针。望远镜与经纬仪的望远镜结构基本相似，也有物镜对光、目镜对光螺旋和十字丝分划板等。视准轴与刻度盘上180至0的连线重合，刻度盘与望远镜一起转动。,磁针用人造磁铁制成，磁针在度盘中心的顶针尖上可自由转动。为了减轻顶针尖的磨损，在不用时，可用位于底部的固定螺旋升高杠杆，将磁针固定在玻璃盖上。刻度盘用钢或铝制成的圆环，随望远镜一起转动，按逆时针方向注记。刻度盘内装有两个相互垂直的管水准器，用手控制气泡居中，使罗盘仪水平。,用罗盘测定磁方位角的方法欲测直线AB的磁方位角，将罗盘仪安置在直线起点A，使仪器处于对中和整平状态。松开磁针固定螺旋，让它自由转动，然后转动罗盘，用望远镜照准B点标志，待磁针静止后，按磁针北端所指的度盘分划值读数，即为AB边的磁方位角角值。测量结束后，旋紧固定螺旋将磁针固定。,八.用陀螺经纬仪测定真方位角简介,当测区内没有国家控制点可用，或虽有已知控制点但导线形式为不便附合的直伸型支导线（如隧道内），为了控制方位角误差，需要用陀螺经纬仪测定直线的方位角。陀螺经纬仪：陀螺仪与经纬仪结合成一体的测量仪器。如右图。上部为陀螺仪，下部为经纬仪。此外还有陀螺仪电源。陀螺经纬仪的作用：提供真北方向N。,陀螺仪指北定向原理由物理学可知，如果一个刚性转子的质量大部分集中在其边缘，则当其高速旋转时，可以形成巨大的转动惯量H。它有两个特性：（1）当没有外力矩作用时，转子旋转轴X在宇宙空间中保持不变，即定轴性。（2）在外力矩作用下，转子旋转轴X的方位将向外力矩作用方向发生变化，即产生“进动”。陀螺经纬仪内有一个陀螺转子，当向其供电时会高速旋转。正是利用陀螺转子的定轴性和进动性，陀螺经纬仪才能实现定向，指向真北。,陀螺经纬仪的定向方法有逆转点法和中天法等。有兴趣的同学可参阅相关教材（如矿山测量学）。当陀螺仪指出真北方向时，若使经纬仪水平度盘读数为0，则当经纬仪瞄准其它目标方向时得到的水平方向值便是测站点至目标的真方位角。除了可用陀螺经纬仪测定真方位角之外，目前已有陀螺全站仪问世。,本节内容回顾方位角的定义、种类。正、反坐标方位角坐标方位角的推算方法。坐标正算和坐标反算。,53数的凑整与留位,1.测量计算结果的凑整规则大家熟悉的凑整规则是“四舍五入”。在该规则中，“小于5时舍，大于5时入”是正确的，但“等于5时总是入”则不合理。（明显对卖方有利！）在测量上，经常会出现方向一致的累加式计算（如连续若干站水准高差中数的累加，常需对0.5进行凑整），为避免出现因多次“逢5进1”所积累的系统性偏差，需要修改凑整规则中