理论力学精品课程第十章刚体的平面运动

第10章刚体的平面运动,几个有意义的问题,刚体平面运动分解为平移和转动,速度分析,结论与讨论,瞬时速度中心及其应用,加速度分析,运动学综合应用,几个有意义的实际问题,几个有意义的实际问题,几个有意义的实际问题,几个有意义的实际问题,刚体的平面运动刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。,10-1刚体平面运动的概述和运动分解,10-1刚体平面运动的概述和运动分解,刚体的平面运动刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动,A1A2平动,A,刚体,平面图形S,刚体的平面运动刚体上处于同一平面内各点到某一固定平面的距离保持不变。,10-1刚体平面运动的概述和运动分解,平面图形上的任意直线-这一直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。,确定直线AB或平面图形在Oxy参考系中的位置，需要3个独立变量(xA,yA,)。其中xA,yA确定点A在平面内的位置；确定直线AB在平面内的位置。,刚体平面运动方程：,刚体平面运动分解为平移和转动,刚体平面运动分解为平移和转动,刚体平面运动分解为平移和转动,选择基点任意选择；,在基点上建立平移系(特殊的动系)在刚体平面运动的过程中，平移系只发生平移;,刚体平面运动(绝对运动)可以分解为跟随平移系的平移(牵连运动)，以及平面图形相对于平移系的转动(相对运动)。,平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关,转动角速度与基点的位置无关，称为平面图形的角速度、角加速度。,因为平移系(动系)相对定参考系没有方位的变化，平面图形的角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速度，也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度。,定系Oxy,基点A,动系Axy,平面图形S,平面图形的角速度,基点速度vA,速度合成定理va=ve+vr,10-3求平面图形内各点速度的基点法,速度合成定理va=ve+vr,va=vB,ve=vA,vr=vAB,vBAAB,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。,解：取A点为基点,解：取B点为基点,例题1,vB,例题2,已知：曲柄滑块机构中，曲柄OAr，以等角速,1、滑块的速度vB；2、连杆AB的角速度AB。,度0绕O轴转动，连杆ABl。在图示情形下连杆与曲柄垂直。求:,解：取A点为基点研究B点,解：取A点为基点,例题3,已知：曲柄滑块机构中，曲柄OAr，以等角速,度0绕O轴转动，连杆ABl。在图示情形下连杆与曲柄垂直。求:连杆AB的中点M的速度vM。,例题4,已知：OA=OO1=r，BC=2r，OAB=45,求：连此瞬时C点的速度vC。,解：(1)机构的运动分析,(2)取A为基点，研究B点,(3)再取B为基点，研究C点,速度投影法,将上式向AB轴投影:,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,解：由速度投影定理,解：取由速度投影定理,例题2,已知：曲柄滑块机构中，曲柄OAr，以等角速,1、滑块的速度vB；2、连杆AB的角速度AB。,度0绕O轴转动，连杆ABl。在图示情形下连杆与曲柄垂直。求:,10-4求平面图形内各点速度的瞬心法,瞬时速度中心的概念,应用瞬时速度中心确定刚体平面运动的速度速度瞬心法,几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定,过A点作vA的垂直线AN，AN上各点的速度由两部分组成：,跟随基点平移的速度vA牵连速度，各点相同；,相对于平移系的速度vMA相对速度，自A点起线性分布。,因此C点的绝对速度vC0。C点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。,令,速度瞬心的特点:,1、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；,2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；,3、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.,刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。,几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定,已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。,第一种情形,已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。,第二种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点的连线。,第三种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或两者大小相等且垂直于二点的连线。,瞬时平动,该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。但加速度不同。,第四种情形,解：由其速度分布可知其瞬心为C点,例题6,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO。,求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。,由vOR得到,解：圆轮与地面接触点A，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，A点的速度vA0。A点即为速度瞬心。假设这一瞬时的角速度为。,解：由其速度分布可知其瞬心为C点,解：由其速度分布可知ABC的瞬心为O1点,例题7,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。,求：圆轮的角速度。,解：对机构进行运动分析,AB杆作瞬时平动,由速度投影定理得,圆轮瞬心在E点,10-5求平面图形内各点的加速度,平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法向加速度的矢量和。,例题8,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。,求：圆轮瞬心点的加速度。,解：圆轮瞬心在C点,取圆心C为基点,例题9,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。AB=l,求：（1）B端的速度和加速度（2）AB杆的角速度和角加速度。,解：由速度分布可知AB杆瞬心在C点,(2)取A点为基点，进行加速度分析,在Bx、By轴投影得,例题10,求：圆轮的角加速度。,解：（1）对取A点为基点,在BA轴投影得:,（2）取B点为基点,在CB轴投影得:,求：B点的速度和加速度.,例题11,已知：OA=r，AB=2r，O1B=2r,0，0=,解：对机构进行运动分析，,AB杆的瞬心为O点.,(2)对机构进行加速度分析,取A点为基点,研究点B.,在BA轴投影得:,在BA轴投影得:,10-6运动学综合运用,对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动形式，计算有关联接点的速度和加速度。,对于有关运动量的计算有两种分析方法，全过程分析法和瞬时分析法。,复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用相关理论。,解：取AB上的A为动点，套筒O为动系,已知：OA=OB=l；vA；aA=0,求：套筒O的角速度、加角速度,综1,其中：,将表达式向Ax轴投影:,将表达式向Ax轴投影:,解：取AB上的O为动点，套筒O为动系,AB杆的瞬心为C点,解：取AB上的O为动点，套筒O为动系,取AB杆的A点为基点,将表达式向Ox轴投影得:,综2,求：（1）O2C的角速度、加角速度,（2）OD的角速度、加角速度,解：（3）对机构进行运动分析,（4）取B点为基点，研究C点,在BC轴投影得:,（4）取B点为基点，研究C点,在CO2轴投影得,（5）取B点为基点，研究A点,(6)取A为动点，OD动系,在Ax轴投影得:,综3,已知：vA=0.2m/s,aA=0,AB=0.4m,求：当AC=CB,=30时杆CD的速度、加速度.,解:(1)AB杆瞬心为P点,(2)取CD杆上C为动点，AB杆为动系,(2)取A为基点，研究B点,(3)取A为基点，研究杆上C点,(4)取CD杆上C为动点，AB杆为动系,在Cx轴投影得,综4,求：此瞬时ED杆的速度和加速度,已知：AB=OB=2r；OE=r,解：圆轮瞬心为P点,AB杆瞬时平动,取E为动点，OB杆为动系,取C为基点，研究A点,取A为基点，研究B点,在BA轴投影得,取E为动点，OB杆为动系,在DE轴投影得:,结论与讨论,刚体的平面运动刚体内任意一