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文档简介

二.圆内接四边形的性质与判定定理,圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数,推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，的圆周角所对的弦是直径,例2如图，AB与CD相交于圆内一点P求证：的度数与的度数和的一半等于APD的度数,分析：由于APD既不是圆心角，也不是圆周角，为此我们需要构造一个与APD相等的圆心角或圆周角，以便利用定理,证明：如图，过点C作CE/AB交圆于E，则有APDC.,定义：如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.,一定理的探究,思考:,探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆你能发现这些四边形的共同特征吗？,特殊到一般的方法!,（1）任意三角形都有外接圆吗？,那么任意四边形有外接圆吗?,（3）任意矩形是否有外接圆?,（2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?,C,O,D,B,A,1.如图：圆内接四边形ABCD中，,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角.,AC180,同理BD180,2圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补,2.圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补,圆内接四边形的性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,3四边形存在外接圆的判定定理,已知：四边形ABCD中，B+D=180,求证：A、B、C、D在同一圆周上（简称四点共圆）.,分析：不在同一直线上的三点确定一个圆经过A、B、C三点作O，如果能够由条件得到O过点D，那么就证明了命题,显然，O与点D有且只有三种位置关系:(1)点D在圆外；(2)点D在圆内；(3)点D在圆上只要证明在假设条件下只有(3)成立，也就证明了命题,分类讨论思想,反证法,3四边形存在外接圆的判定定理,圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆,说明：在此判定定理的证明中，用到了分类讨论的思想和反证法又当问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情形分别讨论，最后获得结论的方法，称为穷举法于是,圆内接四边形判定定理的推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆,应用格式：在四边形ABCD中，A+C=180,四点A,B,C,D共圆,应用格式：在四边形ABCD中，A=DCE,四点A,B,C,D共圆,3四边形存在外接圆的判定定理,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100,则BAD=,BCD=.,练习：,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4,则A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,3、如图
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