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文档简介

第2章函数概念与基本初等函数,2.5.1函数的零点,你会解方程lgx+x3=0吗？,你能初步确定它的根在什么范围内吗？,观察二次函数y=x2-2x-3的图像.指出x取哪些值时，y=0.,x2-2x-3=0的实数根,y=0时，x的取值,图象与x轴交点的横坐标,我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标,无实数根,零点,无零点,二次函数的零点的判定:,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标,yf(x),f(x)=0,yf(x),yf(x),一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点.,函数的零点不是点,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,函数零点方程根，形数本是同根生。,形,数,例1已知函数y=x2-2x-1.（1）求证：该函数有两个不同的零点;,（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?,(-1,1),若f(2)f(3)0，则二次函数yf(x)在区间(2，3)上存在零点.,若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.,一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.,零点存在性的一种判定方法,例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间（-2，-1）上存在零点.,证明：,因为f(-2)=-30，f(-1)=10.,且函数f(x)在区间-2，-1上的图象是,不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.,有无零点端点判，图象连续方显灵。,一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.,思考：,如果x0是二次函数yf(x)的零点，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立吗？,函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点，f(a)f(b)0吗？,函数零点方程根，形数本是同根生。有无零点端点判，图象连续方显灵。,一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点.,一般地，若函数yf(
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