山东省临沂市2016年初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题含答案解析

山东省临沂市 2016 年初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题卷（解析版） 一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1 2 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 2下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ） A B C D 3如图，直线 a b，点 B 在直线 b 上，且 1=55，则 2 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 4不等式组 的整数解共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5为节能减排，郑州市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用电量，结果如表： 月用电量（度） 4 5 6 8 9 户数 2 5 7 4 1 则关于这 20 户家庭的月用电量，下列说法正确的是（ ） A中位数是 5 度 B众数是 6 度 C平均数是 6 度 D极差是 4 度 6如图，在 ， 分 如下步骤作图： 分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 连接 别交 点 E、 F； 连接 ， ， ，则 长是 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 直线 距离为 1， 距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A， B， C 恰好分别落在三条直线上， 直线 于点 D，则线段 ） A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9计算： 3a+2a= 10请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 11已知：平行四边形 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根当 m= 时，四边形 菱形 12已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（ 1， （ 2，试比较 大小： “ ”， “ ”或 “=”） 13现有两 个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1、 2 的两个小球，另一个装有标号分别为 2、 3、 4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 14如图，菱形 顶点 A 的坐标为（ 2， 0）， 0，将菱形 坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 图中阴影部分的面积为 15如图，在 ， 0， 0， ， 平分线，点 E 是斜边 的一点，且 B，沿 一个内角平分线折叠，使点 C 落在 在直线上，则折痕的长度为 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值： （ x+2 ），然后从 中选一个合格的整数作为 x 的值代入求值 17如图，在 ， 0，以 直径的 O，与斜边 于点 D、 E 为的中点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）填空： 若 B=30， ，则 ； 当 B= 时，以 O， D， E， C 为顶点的四边形是正方形 18 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在 本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、 B、 C、 D 四类，其中 A 类表示 “非常了解 ”， B 类表示 “比较了解 ”， C 类表示 “基本了解 ”； D 类表示 “不太了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图 ）和扇形统计图（如图 ）： （ 1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （ 2）请把图 中的条形统计图补充完整； （ 3）图 的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （ 4）如 果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有多少名？ 19如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象交于A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 20如图， “和谐号 ”高铁列车的小桌板收起时近 似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 5 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 7，且支架长 桌面宽 长度之和等于 长度求小桌板桌面的宽度参考数据 21（ 10 分）（ 2015盘锦）盘锦红海滩景区门票价格 80 元 /人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间， 10 人以下（包括 10 人）不打 折， 10人以上超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 ）及节假日门票费用 ）与游客 x（人）之间的函数关系如图所示 （ 1） a= ， b= ； （ 2）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团， 6 月 20 日（端午节）带 B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A、 B 两个旅游团各多少人？ 22（ 10 分）（ 2015德州）（ 1） 问题 如图 1，在四边形 A= B=90，求证： C=P （ 2）探究 如图 2，在四边形 ，点 P 为 一点，当 A= B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用 请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，在 ， ， D=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出了，沿边 点 B 运动，且满足 A，设点 P 的运动时间为 t（秒），当以 D 为圆心，以 半径的圆与 切时，求 t 的值 23（ 11 分）（ 2016商丘模拟）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=（ a 0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），点 P 是线段 异于 A、 B 的动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求出线段 度的最大值 （ 3）是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标，若不存在请 说明理由 山东省临沂市 2016 年初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题卷 参考答案与试题解析 一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1 2 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则 2 的绝对值就是表示 2 的点与 原点的距离 【解答】 解： | 2|=2， 故选： D 【点评】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断 【解答】 解：几何体 的俯视图为 ， 故选 C 【点评】 此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键 3如图，直线 a b，点 B 在直线 b 上，且 1=55，则 2 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 125 【考点】 平行线的性质；余角和补 角 【分析】 根据两条直线平行，同位角相等，得 1 的同位角是 55再根据平角的定义即可求得 2 【解答】 解： a b， b 所夹锐角等于 1=55， 又 2=180 90 55=35 故选 A 【点评】 考查了平行线的性质以及平角的概念 4不等式组 的整数解共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解 【解答】 解： 由 式解得 x 2， 由 式解得 x 3， 不等式组的解集为 2 x 3， 不等式组的整数解为 x= 2， 1， 0， 1， 2 共 5 个 故选 C 【点评】 解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5为节能减排，郑州市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用电量，结果如表： 月用电量（度） 4 5 6 8 9 户数 2 5 7 4 1 则关于这 20 户家庭的月用电量，下列说法正确的是（ ） A中位数是 5 度 B众数是 6 度 C平均数是 6 度 D极差是 4 度 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差 【解答】 解： A、中位数是： 6 吨，故选项不正确 B、众数是： 6 吨，故选项正确； C、平均数是： =，故选项不正确； D、极差是 9 4=5 吨，故选项不正确； 故选 B 【点评】 本题考查了极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6如图，在 ， 分 如下步骤作图： 分别以点 A、 D 为圆心，以大于 长为半径在 侧作弧，交于两点 M、 N； 连接 别交 点 E、 F； 连接 ， ， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据已知得出 线段 垂直平分线，推出 E， F，求出 C， 出四边形 菱形，根据菱形的性质得出 E=F，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 根据作法可知： 线段 垂直平分线， E， F， 分 同理 四边形 菱形， E=F， ， E=F=4， = ， ， ， ， = ， ， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 7如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重 叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故选 B 【点评】 本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积 的差就是矩形的面积是关键 8直线 距离为 1， 距离为 3，把一块含有 45角的直角三角形如图放置，顶点 A， B， C 恰好分别落在三条直线上， 直线 于点 D，则线段 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 分别过点 A、 B、 D 作 根据全等三角形的判定定理得出 可得出 长，在 根据勾股定理求出 长，再由相似三角形的判定得出 可得出 长，在 根据勾股定理即可求出 长 【解答】 解：分别过点 A、 B、 D 作 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 在 ， ， E， F， 距离为 1， 距离为 3， E=3， F=3+1=4， 在 ， ， ， = =5， = ， = ，解得 ， 在 ， ， ， = = 故选 A 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9计算： 3a+2a= a 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作 为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可 【解答】 解：原式 = a 故答案为： a 【点评】 此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键 10请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形以及中心对称图形的定义直接得出即可 【解答】 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称：圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一 故答案为：圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一 【点评】 此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的定义，正确举出平面图形是解题关键 11已知：平行四边形 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根当 m= 1 时，四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；根的判别式；平行四边形的性质 【分析】 由当 D 时，平行四边形 菱形，且两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根，可得 =4（ ） =0，继而求得答案 【解答】 解： 当 D 时，平行四边形 菱形，且两边 长是关于 =0 的两个实数根， =4（ ） =0， 2m+1=0， 解得： m1=， 当 m=1 时，四边形 菱形 故答案为： 1 【点评】 此题考查了菱形的判定以及根的判别式注意根据题意得到 =4（ ）=0 是解此题的关键 12已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（ 1， （ 2，试比较 大小： “ ”， “ ”或 “=”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 比较三个点离直线 x=1 的远近即可得到 大小关系 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（ 1， （ 2， 点（ 1， 线 x=1 最近，点（ 2， 直线 x=1 最远， 抛物线开口向上， 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要考查学 生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目 13现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1、 2 的两个小球，另一个装有标号分别为 2、 3、 4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图得： 一共有 6 种等可能的 结果， 两球标号恰好相同的有 1 种情况， 两球标号恰好相同的概率是 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14如图，菱形 顶点 A 的坐标为（ 2， 0）， 0，将菱形 坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 图中阴影部分的面积为 4 2 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质；坐标与图形变化 【分析】 过点 B 作 x 轴于点 G，连接 菱形 顶点 A 的坐标为（ 2，0），可求得 ，又由将菱形 坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 0，可求得 0， A=2，继而求得线段 长，则可求得扇形菱形 面积，继而求得答案 【解答 】 解：过点 B 作 x 轴于点 G，连接 菱形 顶点 A 的坐标为（ 2， 0）， ， 将菱形 坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 0， 则 0， A=2， 0， 0， ， = ， ， 20， S 扇形 = =4， S 菱形 A ， S 阴影 =S 扇形 S 菱形 2 故答案为： 4 2 【点评】 此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积注意准确作出辅助线是解此题的关键 15如图，在 ， 0， 0， ， 平分线，点 E 是斜边 的一点，且 B，沿 一个内角平分线折叠，使点 C 落在 在直线上，则折痕的长度为 和 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据勾股定理得到 =6，由 平分线，得到 出 到 B=90， E，如图 1，过 M 作 ，根据 分 到 5，根据等腰直角三角形的性质得到 M，由于 是 叠得到的，于是得到 C ，设 M=x，则 4 x，根据 ，得到方程 ，求得 M= ；如图 2 根据 ，得到 D=3，求出 D=5 然后根据，求出 ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解： 0， 0， ， =6， 平分线， 在 ， ， B=90， E， 如图 1，过 M 作 P， 分 5， M， 是 叠得到的， C ， 设 M=x，则 4 x， ， ， 解得： x= ， ； 如图 2， ， D=3， D=5， CE=2， ， ， = = 综上所述：折痕的长度为： 和 故答案为： 和 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角函数，正确的作出图形是解题的关键 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 75 分） 16先化简，再求值： （ x+2 ），然后从 中选一个合格的整数作为 x 的值代入 求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号体内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式 = ，然后根据分式有意义的条件取 x=1 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=1 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 17如图，在 ， 0，以 直径的 O，与斜边 于点 D、 E 为的中点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）填空： 若 B=30， ，则 3 ； 当 B= 45 时，以 O， D， E， C 为顶点的四边形是正方形 【考点】 切线的判定；含 30 度角的直角三角形；正方形的判定 【分析】 （ 1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明 0即可解决问题； （ 2） 直接利用锐角三角函数关系得出 长，再利用直角三角形的性质得出 长； 当 B=45时，四边形 正方 形，由等腰三角形的性质，得到 A=45，于是 0然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， 0， 又 E 为 的中点， 直角 边的中线， E= D， 0， 0 O 的切 线 （ 2）解： B=30， ， 0， = = ， 解得： ， 则 ； 故答案为： 3； 当 B=45时，四边形 正方形， 0， A=45， D， 5， 0， 0， 0， 四边形 矩形， C， 矩形 正方形 故答案为： 45 【点评】 本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 18 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动为了解 初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、 B、 C、 D 四类，其中 A 类表示 “非常了解 ”， B 类表示 “比较了解 ”， C 类表示 “基本了解 ”； D 类表示 “不太了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图 ）和扇形统计图（如图 ）： （ 1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （ 2）请把图 中的条形统计图补充完整； （ 3）图 的扇形统计图中 D 类 部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 ； （ 4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由图 知 A 类人数 30，由图 知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量； （ 2）由（ 1）可知抽查的人数，根据图 知 C 类人数占 30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图补充完整； （ 3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数； （ 4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计总体 的思想计算即可 【解答】 解：（ 1） 30 15%=200，故答案为： 200； （ 2） 200 30%=60， 如图所示， （ 3） 20 200=0%， 360 10%=36， 故答案为： 36； （ 4） B 类所占的百分数为： 90 200=45%， 该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共占 15%+45%=60%； 故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有： 1500 60%=900（名） 【点评】 此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息 19如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）的图象交于A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数 法求一次函数解析式；轴对称 【分析】 （ 1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，连接 点 B、 D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 解析式为 y=mx+n，结合点 A、 D 的坐标利用待定系数法求出直线 解析式，令直线 解析式中 y=0 求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的 面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得： a= 1+4，解得： a=3， 点 A 的坐标为（ 1， 3） 把点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得： 3=k， 反比例函数的表达式 y= ， 联立两个函数关系式成方程组得： ， 解得： ，或 ， 点 B 的坐标为（ 3， 1） （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 接 图所示 点 B、 D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3， 1）， 点 D 的坐标为（ 3， 1） 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得： ， 解得： ， 直线 解析式为 y= 2x+5 令 y= 2x+5 中 y=0，则 2x+5=0， 解得： x= ， 点 P 的坐标为（ ， 0） S S = 1（ 1） （ 3 1） 1（ 1） （ 3 ） = 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（ 1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（ 2）找出点 P 的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键 20如图， “和谐号 ”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 5 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 7，且支架长 桌面宽 长度之和等于 长度求小桌板桌面的宽度参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 延长 点 D则 根据正弦函数求得 据余弦 函数求得 ，根据正切函数求得 后根据 D=5，列出关于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：延长 点 D 设 BC=x，则 5 x， 在 ， BB 75 x） 75 x） =60 75 x） 75 x） =45 在 ， C x+45 5） = D=5， 0 5， 解得 x= 故小桌板桌面的宽度 为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解 21（ 10 分）（ 2015盘锦）盘锦红海滩景区门票价格 80 元 /人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 ）及节假日门票费用 ）与游客 x（人）之间的函数关系如图所示 （ 1） a= 6 ， b= 8 ； （ 2）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团， 6 月 20 日（端午节）带 B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A、 B 两个旅游团各多少人？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出 a 的值；用第 11人到 20 人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出 b 的值； （ 2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出 x 10 与 x 10，利用待定系数法求一次函数解析式求出 x 的函数关系式即可； （ 3）设 A 团有 n 人，表示出 B 团的人数为（ 50 n），然后分 0 n 10 与 n 10 两种情况，根据（ 2）的函数关系式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由 象上点（ 10， 480），得到 10 人的费用为 480 元， a= 10=6； 由 象上点（ 10， 800）和（ 20， 1440），得到 20 人中后 10 人费用为 640 元， b= 10=8； （ 2）设 y1= 函数图象经过点（ 0， 0）和（ 10， 480）， 1080， 8， 8x； 0 x 10 时，设 y2= 函数图象经过点（ 0， 0）和（ 10， 800）， 1000， 0， 0x， x 10 时，设 y2=kx+b， 函数图 象经过点（ 10， 800）和（ 20， 1440）， ， ， 4x+160； ； （ 3）设 B 团有 n 人，则 A 团的人数为（ 50 n）， 当 0 n 10 时， 80n+48 （ 50 n） =3040， 解得 n=20（不符合题意舍去）， 当 n 10 时， 800+64 （ n 10） +48 （ 50 n） =3040， 解得 n=30， 则 50 n=50 30=20 答： A 团有 20 人， B 团有 30 人 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（ 3）要注意分情况讨论 22（ 10 分）（ 2015德州）（ 1）问题 如图 1，在四边形 A= B=90，求证： C=P （ 2）探究 如图 2，在四边形 ，点 P 为 一点，当 A= B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用 请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，在 ， ， D=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出了，沿边 点 B 运动，且满足 A，设点 P 的运动时间为 t（秒），当以 D 为圆心，以 半径的圆与 切时，求 t 的值 【考点】 相似形综合题；切线的性质 【分析】 （ 1）如图 1，由 A= B=90可得 可证到 后运用相似三角形的性质即可解决问题； （ 2）如图 2，由 A= B=可得 可证到 后运用相似三角形的性质即可解决问题； （ 3）如图 3，过点 D 作 点