黄山市歙县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

安徽省黄山市歙县 2015年七年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数 2， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B =4 C = 3 D = 4 3已知 a b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A a 3 b 3 B C 3a 1 3b 1 D 3a 3b 4若 A、 B、 C 是直线 l 上的三点， P 是直线 l 外一点，且 点 P 到直线 l 的距离（ ） A等于 4大于 4小于 5不大于 4小于 4下列命题中： 有理数和数轴上的点一一对应； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图，直线 直线 截， 1=110，则 2 等于（ ） A 65 B 70 C 75 D 80 7某校 260 名学生参加植树活动，要求每人 值 4 7 棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于 6 棵的学生有（ ） A 26 名 B 52 名 C 78 名 D 104 名 8线段 由线段 过平移得到的，若点 E（ 1， 3）的对应点 M（ 2， 5），则点F（ 3， 2）的对应点 N 的坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 6， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 0） 9已知二元一次方程组 的解是 ，则（ 2a 1）（ b+1）的值为（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 10平面直角坐标系中的点 P（ 2 m， m）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A BC D 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 2 的绝对值是 12若点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 13若把无理数 、 、 、 表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 14如图，已知 分 C=32，则 度数是 15若关于 x、 y 的方程组 的解满足 x+y 0，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 55 分） 16计算： + （ +2） 17解方程组： 18 x 取哪些负整数值时，不等式 x 3（ x+2） 4 与 x 1 都成立？ 19在下面网格图中，每个小正方形的 边长为 1，平移 点 A 平移到点 D （ 1）画出平移后的 （ 2）求 面积 20在 ， F 是 一点， 足为 G （ 1）过 C 点画 足为 D； （ 2）过 D 点画 E； （ 3）求证： 21某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据 抽查结果绘制的统计 图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x 8 20 B 8 x 16 30 C 16 x 24 50 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根据以上信息解决下列问题： （ 1）该次随机抽查的样本容量是 （ 2）在统计表中， m= ， n= （ 3）补全条形统计图 （ 4）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 22某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比 甲种电视机每台的价格贵 600 元，且购进甲种电视机 2 台与乙种电视机 3 台共需 9300 元 （ 1）求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？ （ 2）若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共 50 台，金额不超过 76000 元，请你帮助商场决策有几种进货方案？ 2015年安徽省黄山市歙县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1实数 2， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 根据判断无理数的条件直接判断， 【解答】 解： ， 是无理数， 故选 A 【点评】 此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键 2下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可 【解答】 解： A、 =5，故 A 错误； B、 = 4，故 B 错误； C、 = 3，故 C 正确； D、 = =4，故 D 正确 故选： C 【点评】 本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键 3已知 a b，下列不等式中，变形正确的是（ ） A a 3 b 3 B C 3a 1 3b 1 D 3a 3b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等 式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： a 3 b 3， a b，故选项 A 错误； ， a b，故选项 B 错误； 3a 1 3b 1， a b，故选项 C 错误； 3a 3b， a b，故选项 D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质 3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变 4若 A、 B、 C 是直线 l 上的三点， P 是直线 l 外一点，且 点 P 到直线 l 的距离（ ） A等于 4大于 4小于 5不大于 4小于 4考点】 点到直线的距离 【分析】 根据 “直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短 ”进行解答 【解答】 解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 l 的距离 即点 P 到直线 l 的距离不大于 4 故选 C 【点评】 本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离是解答此题的关键 5下列命题中： 有理数和数轴上的点一一对应； 内错角相等； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 两个无理数的和一定是无理数 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数 【解答】 解： 实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题； 两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题， 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识，难度不大 6如图，直线 直线 截， 1=110，则 2 等于（ ） A 65 B 70 C 75 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 “两直线平行，同旁内角互补 ”和 “对顶角相等 ”来求 2 的度数 【解答】 解：如图， 1=110， 1+ 3=180，即 100+ 3=180， 3=70， 2= 3=70 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质 总结：平行线性质定理 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 7某校 260 名学生参加 植树活动，要求每人值 4 7 棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于 6 棵的学生有（ ） A 26 名 B 52 名 C 78 名 D 104 名 【考点】 扇形统计图 【分析】 先求出该校植树量为 6 棵、 7 棵的学生所占的百分比，进而可得出结论 【解答】 解： 植树量是 6 棵的占 30%， 7 棵的占 10%， 260 名学生参加植树活动， 该校植树量不少于 6 棵的学生 =260 （ 30%+10%） =260 04（棵） 故选 D 【点评】 本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 8线段 由线段 过平移得到的，若点 E（ 1， 3）的对应点 M（ 2， 5），则点F（ 3， 2）的对应点 N 的坐标是（ ） A（ 1， 0） B（ 6， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让 点 F 的横坐标加 3，纵坐标加 2 即为点 N 的坐标 【解答】 解：线段 由线段 过平移得到的，点 E（ 1， 3）的对应点 M（ 2， 5），故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2， 点 N 的横坐标为： 3+3=0；点 N 的纵坐标为 2+2=0； 即点 N 的坐标是（ 0， 0） 故选： D 【点评】 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律 9已知二元一次方程组 的解是 ，则（ 2a 1）（ b+1）的值为（ ） A 0 B 2 C 2 D 6 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于 a、 b 的新方程组，进行解答，求出 a、 b，进一步求出题目要求 【解答】 解：把 代入二元一次方程组 ， 得 ， 解得 ， 所以（ 2a 1）（ b+1） =（ 2 1 1）（ 1+1） =2 故选 B 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组 10平面直角坐标系中的点 P（ 2 m， m）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据第一象限内点的坐标特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 平面直角坐标系中的点 P（ 2 m， m）在第一象限， ，解得 0 m 2， 在数轴上表示为： 故选 B 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 2 的绝对值是 【考点】 实数的性质 【分析】 先判断 2 的正负值，再根据 “正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数 ”即可求解 【解答】 解： 2 的绝对值是 |2 |= 2 故本题的答案 2 【点评】 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 12若点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 （ 0， 5） 【考点】 点的坐标 【分析】 让点 M 的横坐标为 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】 解： 点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上， a+3=0，即 a= 3， 点 M 的坐标是（ 0， 5）故答案填：（ 0， 5） 【点评】 解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为： y 轴上的点的横坐标为 0 13若把无理数 、 、 、 表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无 理数是 【考点】 实数与数轴；无理数 【分析】 首先利用估算的方法分别得到 、 、 、 表示前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数 【解答】 解： 4 5， 3 4， 2 3， 1 2，且墨迹覆盖的范围是3 4， 被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 故答案为 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的 能力 14如图，已知 分 C=32，则 度数是 64 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据平行线的性质得到 C=32，再根据角平分线的定义得到 2，然后利用三角形外角性质计算即可 【解答】 解： C=32， 又 分 2， C+ 2+32=64 故答案 为： 64 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义 15若关于 x、 y 的方程组 的解满足 x+y 0，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】 先把 m 当作已知条件求出 x+y 的值，再根据 x+y 0 即可求出 m 的不等式，求出 【解答】 解： ， +得， 3（ x+y） =3 m， 解得 ： x+y=1 ， x+y 0， 1 0， 解得： m 3 故答案为： m 3 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 55 分） 16计算： + （ +2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =4 3+2+2 =3+2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键 17解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 观察原方程组，两个方程的 y 系数互为相反数，可用加减消元法求解 【解答】 解： ， +，得 4x=12， 解得： x=3 将 x=3 代入 ，得 9 2y=11， 解得 y= 1 所以方程组的解是 【点评】 对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握 18 x 取哪些负整数值时，不等式 x 3（ x+2） 4 与 x 1 都成立？ 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据题意得出关于 x 的不等式组，解不等式组可得 x 的范围，从而可知满足条件的x 的负整数 【解答】 解：根据题意，得： ， 解不等式 ，得： x 5， 解不等式 ，得： x 4， 不等式组的解集为： 5 x 4， 即当 x 取 5、 4、 3、 2、 1 时，不等式 x 3（ x+2） 4 与 x 1 都成立 【点评】 本题主要考查解不等式组的能 力，根据题意得出关于 x 的不等式组是解题的关键 19在下面网格图中，每个小正方形的边长为 1，平移 点 A 平移到点 D （ 1）画出平移后的 （ 2）求 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）依据点 A 到点 D 移动的方向和距离，可确定出点 B 和点 C 平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形； （ 2）如图 2 所述，依据 S 正方形 S S S 解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）如图 2 所示： S 正方形 S S S 4 4 4 2 3 2 4 1 =16 4 3 2 =7 【点评】 本题主要考查的是作图平移变化，依据将三角形 面积转为以一个 正方形的面积与三个直角三角形的面积之和求解是解题的关键 20在 ， F 是 一点， 足为 G （ 1）过 C 点画 足为 D； （ 2）过 D 点画 E； （ 3）求证： 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）以 C 为圆心画弧，与 于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直 可； （ 2）以 D 为顶点，作 B，利用同位角相等两直线平行即可确定 出 （ 3）由 与 直，得到 行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由 行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证 【解答】 解：（ 1）画 图所示； （ 2）画 图所示； （ 3）证明： 0， 【点评】 此题考查了作图复杂作图，以及平 行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键 21某校举行 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据 抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数x 人数 A 0 x 8 20 B 8 x 16 30 C 16 x 24 50 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根据以上信息解决下列问题： （ 1）该次随机抽查的样本容量是 200 （ 2）在统计表中， m= 60 ， n= 40 （ 3）补全条形统计图 （ 4）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 【考点】 频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据频数分布表和扇形图得到 B 组人数以及所占百分比，计算即可； （ 2）根据样本容量和百分比计算； （ 3）根据（ 2）的结论补全条形统计图； （ 4）根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360计算即可 【解答】 解：由频数分布表可知， B 组人数是 30 人，由扇形图可知， B 组人数所占百分比为 15%， 该次随机抽 查的样本容量是： 3