第6讲 高斯光束的传输变换幻灯片

激光原理与技术原理部分,第6讲高斯光束的传输变换,1,6.1高斯光束的ABCD法则,前面得到了类透镜介质中高斯光束参数q(z)的复数表达形式：q0是由边界条件求出的光束初始条件，将上式同前面得到的光线矩阵比较：,2,6.1高斯光束的ABCD法则,按照光线矩阵规则，ABCD矩阵元构成的光线矩阵是表示输出平面上和输入平面上光线参数之间的关系，因此我们取：该式表示了类透镜介质中传播的高斯光束的传输变换规则，可以证明，高斯光束在其他光学元件上透射或反射都遵循这一规则，则以规则称为高斯光束q参数变换法则，简称ABCD法则。需要注意的是ABCD法则同光线传播规则虽然都是用光线矩阵来描述，但是高斯光束的ABCD法则不同于光线传输的矩阵乘法。高斯光束经过变换之后仍然为高斯光束,3,6.1高斯光束的ABCD法则,高斯光束的特征参数1、由(1)、(2)式可知，只要确定了束腰的位置和半径0，就可以确定任何位置的光束半径和等相位面半径等参数；2、当确定了某一确定位置z处的(z)和R(z)后，也可以通过(1)、(2)式求出束腰位置及大小；,4,6.1高斯光束的ABCD法则,3、用q参数表示由q参数的定义：可知q参数将R(z)和(z)联系在一起了，可以求得：令q0=q(0)，则：通过这些公式，我们可以用高斯光束的q参数来描述高斯光束。以上三组参数都可以用来确定高斯光束的具体结构，需要根据实际问题来灵活选择使用哪种参数。,5,6.2高斯光束通过薄透镜的传输,普通球面波波前曲率半径的传播规律当球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足：将上面两式与光线矩阵相比较可以得到球面波的传播规律：,6,6.2高斯光束通过薄透镜的传输,高斯光束q参数的变换规律高斯光束在近轴部分可以看作一系列非均匀、曲率中心不断改变的球面波，也具有类似于普通球面波的曲率半径R的参数，即q参数：通过整理q的表达式可以得到：可以得到通过长度为L的均匀介质后的q参数为：其中q2=q(z2)，q1=q1(z1)分别为z1和z2面处的q参数；,其中,7,6.2高斯光束通过薄透镜的传输,透过薄透镜传播的高斯光束q参数变换由薄透镜性质可知，在紧靠薄透镜的M1和M2两个面上的光斑大小和强度分布是一样的，即：可以证明经过薄透镜变换后在像方继续传输的光束仍为高斯光束。从q参数表达式以及1式可以得到：R2为等相位面曲率半径，由球面波球率半径的变换公式可得：,8,6.2高斯光束通过薄透镜的传输,通过将上面推出的公式同球面波的传播特性公式相比较，可以看到无论是在对自由空间的传播或对通过光学系统的变换，高斯光束的q参数都起着和普通球面波的曲率半径R相同的作用，因此有时将q参数称作高斯光束的复曲率半径；高斯光束通过光学元件时q参数的变换规律可以类似的用光线矩阵表示出来：由前面的讨论我们知道可以用q参数描述一个高斯光束的具体特征，而且可以通过q参数和ABCD法则很方便的描述一个高斯光束在通过光学元件时的传输规律，因此我们将主要采用q参数来分析薄透镜高斯光束传输问题。,9,6.2高斯光束通过薄透镜的传输,例：以焦距为f的薄透镜为例薄透镜的光线矩阵为则由ABCD法则可以得到考虑到：代入到(1)式中，并且比较实部与虚部得到：上面的第一个公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同，这与薄透镜的特性是一致的；第二个公式表明薄透镜两面等相位面的曲率半径满足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点，这与薄透镜对球面波成像的规律是一致的。,10,6.2高斯光束通过薄透镜的传输,我们比较一下下面两个公式：由这两个公式我们可以看出高斯光束参数q(z)与球面波曲率半径R(z)之间的相似性，称q(z)为高斯光束的复曲率半径，其表达式为：当时，上式可以得出而此时我们讨论的对象已经从波动光学过渡到了几何光学。,11,6.2高斯光束在透镜波导中的传播,经过两个光学元件的高斯光束设两个光学元件的光线矩阵为入射高斯光束参数为q1，经过第一个光学元件后有：经过第二个光学元件后：其中：其规律同光线传输规律相同，可以推广到任意个光学元件的传输情况。,12,6.2高斯光束在透镜波导中的传播,光线通过双周期透镜波导单元的光线矩阵为（ABCD），那么经过S个周期后，联系S1面和第1面的光线矩阵是：其中：,用数学归纳法可以证明,13,6.2高斯光束在透镜波导中的传播,高斯光束通过透镜波导的稳定性条件由光束参数变换法则：要使得上式中qs+1为有限值，即光束约束在透镜波导内传播，就要求为实数，即，由此可得到光束稳定性条件：如果为虚数，不妨设=ia，则会随着S的增加而增加，qs+1没有确定值，不稳定。,14,习题,如图，假设一高斯光束垂直入射到折