泰州市靖江市2016届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省泰州市靖江市九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1下列各组数中，成比例的是（ ） A 7， 5， 14， 5 B 6， 8， 3， 4 C 3， 5， 9， 12 D 2， 3， 6， 12 2在 ，（ ） 2+| 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3 下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（ ） A x+2=0 B x2+x 2=0 C x2+x+2=0 D =0 4小刚身高 得他站立在阳光下的影子长为 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A 某饲料厂一月份生产饲料 500 吨，三月份生产饲料 720 吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为 x，则有（ ） A 500（ 1+=720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+2x） =720 D 720（ 1+x） 2=500 6如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 排放在一起，连结 延长交 点 T，交 点 P，则 ） A B 2 C 2 D 1 二、填空题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7如果 = ，那么 的值为 _ 8在 ， C=90， a=5 ， b=5 ，则 A=_ 9在一张比例尺为 1： 50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 320么这块地的实际面积是_科学记数法表示） 10已 知（ a2+2（ a2+ 6=0，则 a2+_ 第 2 页（共 25 页） 11已知关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x 1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _ 12如图，已知两点 A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为 1： 3 把线段 小，则点 A 的对应点坐标是 _ 13已知 m， n 是方程 x 5=0 的两个实数根，则 m+n=_ 14如图，在 边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， ，则 值是 _ 15如图， 中线， 5，把 直线 叠后，点 C 落在 E 处，连接 ，则 =_ 16如图，正方形 ， B， ，线段 B， _时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17 计算：（ ） 1 4 +（ 3 ） 0； 第 3 页（共 25 页） 解方程： 24x=1（用配方法） 18先化简，再求值： ，其中 a 满足方程 a+1=0 19 关于 x 的一元二次方程为（ m 1） 2mx+m+1=0 （ 1）求出方程的根； （ 2） m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 20如图， ， 足是 D，若 4， 2， ，求 值 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）点 A 的坐标为 _，点 C 的 坐标为 _ （ 2）将 左平移 7 个单位，请画出平移后的 M 为 的一点，其坐标为（ a，b），则平移后点 M 的对应点 坐标为 _ （ 3）以原点 O 为位似中心，将 小，使变换后得到的 应边的比为 1： 2请在网格内画出 写出点 坐标： _ 22如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 的小明从距路灯的底部（ O 点） 20 米的 A 点，沿 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 第 4 页（共 25 页） 23某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出500售单价每涨 2 元，月销售量就减少 20对这种水产品情况，请解答以下问题： （ 1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润 （ 2）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？ 24如图，矩形 ， 0， 0，点 P 为 上一动点， 点 Q （ 1）求证： （ 2） P 点从 A 点出发沿 以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒 当 t 为何值时， 设 S y，写出 y 与 t 之间的函数解析式，并探究 P 点运动到第几秒到第几秒之间时， y 取得最小值 25如图，在直角梯形 ， 0，点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2， 6），点 D 为 一点，且 曲线 y= （ k 0）经过点 D，交 点 E （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）求四边形 面积 26在 ， 0， M 是 的中点， 点 N动点 P 从点 B 出发沿射线 每秒 厘米的速度运动同时，动点 Q 从点 N 出发沿射线 动，且始终保持 P 设 运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1） 似吗？以图 1 为例说明理由； （ 2）探求 者之间的数量关系，以图 1 为例说明理由 第 5 页（共 25 页） 第 6 页（共 25 页） 2015年江苏省泰州市靖江市九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1下列各组数中，成比例的是（ ） A 7， 5， 14， 5 B 6， 8， 3， 4 C 3， 5， 9， 12 D 2， 3， 6， 12 【 考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 答案中，只有 B 中， 3 （ 8） = 6 4，故选 B 【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘 2在 ，（ ） 2+| 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先根据非负数的性质求出 值，再根据特殊角的三角函数值求出 A 及 B 的值，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解： （ ） 2+| 0， =0， ， ， ， A=60， B=45， C=180 A B=75， 故选 B 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 第 7 页（共 25 页） 3下列关于 x 的方程中一定有实数 根的是（ ） A x+2=0 B x2+x 2=0 C x2+x+2=0 D =0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据根的判别式 =4值的符号就可以判断下列方程有无实数解 【解答】解： A、 =1 8= 7 0，所以没有实数解，故本选项错误； B、 =1+8=9 0，所以有实数解，故本选项正确； C、 =1 8= 7 0，原方程没有实数解； 故本选项错误； D、 =0 4= 4 0，原方程有实数解，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 =0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义 4小刚身高 得他站立在阳光下的影子长为 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A 考点】相似三角形的应用；比例的性质 【专题】应用题 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是 据同一时刻物高与影长成比例，得 ， x= 故选： A 【点评】能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解 5某饲料厂一月份生产饲料 500 吨，三月份生产饲料 720 吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为 x，则有（ ） A 500（ 1+=720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+2x） =720 D 720（ 1+x） 2=500 【考点】由实际 问题抽象出一元二次方程 第 8 页（共 25 页） 【专题】增长率问题 【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料 500 吨，三月份生产饲料 720 吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为 x，那么二、三月份分别生产 500（ 1+x）吨、 500（ 1+x） 2，由此即可列出方程 【解答】解：依题意得 500（ 1+x） 2=720 故选 B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式 a（ 1+x）2=b 6如图，边长分别为 4 和 8 的两个正方形 排放在一起，连结 延长交 点 T，交 点 P，则 ） A B 2 C 2 D 1 【考点】正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再求出 5，从而得到 据正方形的边长求出 根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍求解即可 【解答】解： 别是正方形 方形 对角线， 5， 80 90 45=45， 80 80 45 45=90， 等腰直角三角形， 两正方形的边长分别为 4， 8， 4=4， 4=2 第 9 页（共 25 页） 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，主要 利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质 二、填空题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7如果 = ，那么 的值为 【考点】比例的性质 【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解 【解答】解： = ， 5x=3（ x+y）， 2x=3y， = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键 8在 ， C=90， a=5 ， b=5 ，则 A= 30 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论 【解答】解： 在 ， C=90， a=5 ， b=5 ， A= = ， A=30 故答案为： 30 【点评】本题考查的是特殊角 的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 9在一张比例尺为 1： 50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 320么这块地的实际面积是 81011 科学记数法表示） 【考点】比例线段 【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位 【解答】解：设这个地区的实际面积是 题意得， 第 10 页（共 25 页） 320： x=（ 1： 50000） 2， 解得， x=8 1011， 故答案是： 8 1011 【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相 似比，而面积之比等于相似比的平方 10已知（ a2+2（ a2+ 6=0，则 a2+3 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】将 a2+作一个整体，然后用未知数表示出 a2+过解所得的一元二次方程即可求出 a2+ 【解答】解：设 a2+b2=x，则有： x 6=0， 解得 ， 2； 由于 a2+0，故 a2+b2= 【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难 为易，形象直观 11已知关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x 1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m1 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义以及 的意义得到 m 1 0 且 0，即 12 4（ m 1） （ 1） 0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可得到 m 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x 1=0 有实数根， m 1 0 且 0，即 12 4（ m 1） （ 1） 0， m 且 m 1 故答案为 m 且 m 1 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个，相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 第 11 页（共 25 页） 12如图，已知两点 A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为 1： 3 把线段 小，则点 A 的对应点坐标是 （ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】易得线段 直于 x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以 3 或 3 即可 【解答】解：如图所示： A（ 6， 3）， B（ 6， 0）两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ， A、 A的坐标分别是 A（ 2， 1）， A（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1）或（ 2， 1） 【点评】此题主要 考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比 13已知 m， n 是方程 x 5=0 的两个实数根，则 m+n= 8 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】常规题型 【分析】根据 m+n= = 2， mn= 5，直接求出 m、 n 即可解题 【解答】解： m、 n 是方程 x 5=0 的两个实数根， 5， m+n= 2， m 5=0 2m m+n=（ 5 2m）（ 5） +3m+n =10+m+n =10 2 第 12 页（共 25 页） =8 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出 m 和 n 的值是解决问题的关键 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， ，则 值是 2 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】几何图形问题 【分析】首先连接 题意易得 F， 后由相似三角形的对应边成比例，易得： 3，即可得 F： ： 2，在 ，即可求得 值，继而求得答案 【解答】解：如图，连接 四边形 正方形， F= E， F， 根据题意得： D： ： 3， ： 2， F= 在 ， =2， 故答案为： 2 第 13 页（共 25 页） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 15如图， 中线， 5，把 直线 叠后，点 C 落在 E 处，连接 ，则 = 4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据题意可知 垂直平分线，由翻折的性质可知： E，故此 E，在 用特殊锐角三角函数值可求得 长，然后可求得 长 【解答】解： 中线， D 由翻折的 性质可知： 5， E 0， E BD=E= =2 2 =4 故答案为： 4 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、证得 等腰直角三角形的是解题的关键 16如图，正方形 边长为 2， B， ，线段 两端在 滑动，当 或 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 第 14 页（共 25 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】动点型 【分析】根据题意不难确定 两直角边 根据相似的性质 及变化，可考虑 C、 的关系满足是 或 2 倍求得 长 【解答】解：设 长为 x 在 ， ， 当 ， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合题意，舍去）， 当 ， 则 ， 即 ， 解得 x= 或 （不合题意，舍去）， 综上所述，当 或 时， 以 M， N， C 为顶点的三角形相似 故答案为： 或 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到 当 当 这两种情况 第 15 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17 计算：（ ） 1 4 +（ 3 ） 0； 解方程： 24x=1（用配方法） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； 方程整理后，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解 【解答】解： 原式 =2 4 +3 +1=3+ ； 方程整理得： 2x= ， 配方得： 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 开方得： x 1= ， 解得： + ， 【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 a 满足方程 a+1=0 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】把原式括号里的第二项提取 1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式 的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把 a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值 【解答】解：原式 = = 第 16 页（共 25 页） = = = ，（ 6 分） a+1=0， a= 1， 原式 = （ 10 分） 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算 19（ 10 分）（ 2013南充）关于 x 的一元二次方程为（ m 1） 2mx+m+1=0 （ 1）求出方程的根； （ 2） m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 【考点】解一元二次方程 元二次方程的解 【分析】（ 1）利用求根公式 x= 解方程； （ 2）利用（ 1）中 x 的值来确定 m 的值 【解答】解：（ 1）根据题意，得 m 1 a=m 1， b= 2m， c=m+1， =4 2m） 2 4（ m 1）（ m+1） =4， 则 = ， ； （ 2）由（ 1）知， =1+ ， 方程的两个根都为正整数， 是正整数， m 1=1 或 m 1=2， 解得 m=2 或 3即 m 为 2 或 3 时，此方程的两个根都为正整数 【点评】本题考查了公式法解一元二次方程要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解 第 17 页（共 25 页） 20如图， ， 足是 D，若 4， 2， ，求 值 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】根据 ，求得 长，在直角 由勾股定理得 后利用正弦的定义求解 【解答】解： 在直角 ， = ， D2 =9， C 4 9=5， = =13， = 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 21如图，方格纸中的每个小方格都是边 长为 1 个单位长度的正方形， 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）点 A 的坐标为 （ 2， 8） ，点 C 的坐标为 （ 6， 6） （ 2）将 左平移 7 个单位，请画出平移后的 M 为 的一点，其坐标为（ a，b），则平移后点 M 的对应点 坐标为 （ a 7， b） （ 3）以原点 O 为位似中心，将 小，使变换后得到的 应边的比为 1： 2请在网格内画出 写出点 坐标： （ 1， 4）或（ 1， 4） 第 18 页（共 25 页） 【考点】作图 的坐标；坐标与图形变化 【专题】作图题 【分析】（ 1）直接根据图形即可写出点 A 和 C 的坐标； （ 2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点 M 平移后的坐标； （ 3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况 【解答】解：（ 1） A 点坐标为：（ 2， 8）， C 点坐标为：（ 6， 6）； （ 2）所画图形如下所示，其中 为所求，根据平移规律：左平移 7 个单位，可知 坐标（ a 7， b）； （ 3）所画图形如下所示，其中 为所求，点 坐标为（ 1， 4）或（ 1， 4） 【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般 第 19 页（共 25 页） 22如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 的小明从距路灯的底部（ O 点） 20 米的 A 点，沿 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】如图，由于 有 可由相似三角形的性质求解 【解答】解： 0， ， 即 ， 解得， 米； 同理，由 求得 ， 小明的身影变短了 5 【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题 23某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出500售单价每涨 2 元，月销售量就减少 20对这种水产品情况，请解答以下问题： （ 1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润 （ 2）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？ 【考点】一元二次方程的应用 第 20 页（共 25 页） 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据 “销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 20 千克 ”，可知：月销售量 =500（销售单价50） 由此可得出售价为 55 元 /千克时的月销售量，然后根据利润 =每千克的利润 销售的数量来求出月销售利润； （ 2）销售成本不超过 10000 元，即进货不超过 10000 40=250据利润表达式求出当利润是 8000 时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论 【解答】解：（ 1）当销售单价定为每千克 55 元时，月销售量为： 500（ 55 50） 10=450（千克）， 所以月销售利润为：（ 55 40） 450=6750 元； （ 2）由于水产品不超过 10000 40=250价为 x 元， 则（ x 40） 500 10（ x 50） =8000， 解得： 0， 0 当 0 时，进货 500 10（ 80 50） =200250合题意， 当 0 时，进货 500 10（ 60 50） =400250去 答：商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为 80 元 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键 24如图，矩形 ， 0， 0，点 P 为 上一动点， 点 Q （ 1）求证： （ 2） P 点从 A 点出发沿 以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒 当 t 为何值时， 设 S y，写出 y 与 t 之间的函数解析式，并探究 P 点运动到第几秒到第几秒之间时， y 取得最小值 【考点】 相似形综合题 【专题】压轴题；探究型 【分析】（ 1）求证相似，证两对角相等即可，由平行线的性质容易得出角相等 （ 2） 当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长， 已知，故 t 易知 第 21 页（共 25 页） 因为 S y，故求 S S 解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取考虑两高在同一直线上，且相加恰为 10，故可由（ 1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为 h，即可求得，则易表示 y= ，注意要考虑 t 的取值讨论何时 y 最小，y= 不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，观察题目问法 “探究 P 点运动到第几秒到第几秒之间时 ”， 1 并不是我们常规的在确定时间最小， 2 时间为整数秒故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论 【解答】（ 1）证明： 四边形 矩形， （ 2）解： 当 ， 0， 0， 0， = ， ， 解得 ， t=5 设 边 的高 h，则 边 的高为（ 10 h） = = ， 解得 h= ， 10 h= ， S = ， S = ， 第 22 页（共 25 页） y=S + = （ 0 t 20） 探究： t=0， y=100； t=1， y t=2， y t=3， y t=4， y t=5， y=85； t=6， y t=7， y t=8， y t=9， y t=10， y t=11， y t=12， y=85； t=13， y t=14， y t=15， y t=16， y t=17， y t=18， y t=19， y t=20， y=100； 观察数据知： 当 0 t 8 时， y 随 t 的增大而减小； 当 9 t 20 时， y 随 t 的增大而增大； 故 y 在第 8 秒到第 9 秒之间取得最小值 【点评】本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（ 2） 是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索 其变化趋势是非常需要学生能力的总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目 第 23 页（共 25 页） 25如图，在直角梯形 ， 0，点 A，