江苏省无锡市新区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2015年江苏省无锡市新区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1一元二次方程 x 的解为（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x=0 且 x=2 2已知点 A 在半径为 r 的 O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ） A r 6 B r 6 C r 6 D r 6 3学校组织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量 中只需知道一个量，它是（ ） A众数 B方差 C中位数 D平均数 4某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 5用圆心角 120，半径为 3 的扇形纸片围成一圆锥的侧面，则这圆锥的底圆半径是（ ） A 1 B 2 D 3 7下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 8下列命题中，正确的个数是（ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=24x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 10在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 34 页） A B C D 11已知抛物线 y=a（ x+1）（ x ）与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，则能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 8 空，每空 2 分，共计 16 分） 12已知 = ，则 的值是 _ 13 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 飞镖游戏（ 2008庆阳）图中 接圆的圆心坐标是_ 15关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一个根是 0，则 a 的值是 _ 16如图，在 ， D、 E 分别是边 的点， ： 2， S ，则 S 四边形 值为 _ 第 3 页（共 34 页） 17如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E=_ 18如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 0， 4）， 直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，点 M 是直线 的一个动点，则 的最小值为 _ 19如图，直线 l 经过 O 的圆心 O，且与 O 交于 A、 B 两点，点 C 在 O 上，且 0，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 O 相交于另一点 Q，如果 O，则 _ 三、解答题（本 大题共 10 小题，共 84 分） 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 第 4 页（共 34 页） 21已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到的 坐标是_； （ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 似，且位似比为 2： 1，点 _； （ 3） 面积是 _平方单位 22已知关于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足（ 2=16 实数 m 的值 23 “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下： A杆身橡筋动力模型； B直升橡筋动力模型； C 空轿橡筋动力模型右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图 （ 1）该校报名参加 B 项目学生人数是 _人； （ 2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 _； （ 3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙 2名候选人中选出 1 人代表学校参加区科技节 B 项目的比赛，每人进行了 4 次试飞，对照一定的标准，判分 第 5 页（共 34 页） 如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教 练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由 24有三张完全相同的卡片，在正面分别写上 、 、 ，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张 （ 1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是 的概率； （ 2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有 理数，则小丽获胜，否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明 25已知：如图， ， ， ， D 为 上一点， （ 1）求证： （ 2）若 点 E，请再写出另一个与 似的三角形，并直接写出 长 26如图， O 于点 B， O 于点 M、 N，若四边形 为平行四边形，且弦 长为10 （ 1）求 O 的半径长及 图中阴影部分的面积 S （ 2）求 长 27由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y= 2x+1000 （ 1）该公司每月的利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式； （ 2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元？ （ 3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公 司每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 第 6 页（共 34 页） 28如图，已知直线 l 的函数表达式为 y= x+3，它与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B 两点 （ 1）求点 A、点 B 的坐标； （ 2）设 F 是 x 轴上一动点， P 经过点 B 且与 x 轴相切于点 F 设 P 的圆心坐标为 P（ x， y），求 y 与 （ 3）是否存在这样的 P，既与 x 轴相切又与直线 l 相切于点 B？若存在，求出圆心 P 的坐标；若不存在，请说明理由 29如图，已知抛物 线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右依次交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 A 出发，沿线段每 秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 第 7 页（共 34 页） 2015年江苏省无锡市新区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1一元二次方程 x 的解为（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x=0 且 x=2 【考点】解一元二次方程 【分析】移项后分解因式，即可得 出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， x=0 或 2， 故选 C 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 2已知点 A 在半径为 r 的 O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ） A r 6 B r 6 C r 6 D r 6 【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解 【解答】解： 点 A 在半径为 r 的 O 内， 于 r 而 ， r 6 故选 A 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 第 8 页（共 34 页） 3学校组织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A众数 B方差 C中位数 D平均数 【考点】统计量的选择 【分析】由于比赛设置了 6 个获奖名额，共有 13 名选 手参加，故应根据中位数的意义分析 【解答】解：因为 6 位获奖者的分数肯定是 13 名参赛选手中最高的， 而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 4某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均 每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 5用圆心角 120，半径为 3 的扇形纸片围成一圆锥的侧面，则这圆锥的底圆半径是（ ） A 1 B 2 D 3 第 9 页（共 34 页） 【考点】圆锥的计算 【分析】根据扇形的弧长公式求出扇形的弧长，得到圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算即可 【解答】解：圆心角 120，半径为 3 的扇形的弧长 = =2， 则这圆锥的底圆半径为： =1 故选： A 【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握扇形的弧长公式： l= 和圆锥和其侧面展开图的关系是解题的关键 7下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2： ： 3 = ： ： 3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 选项正确； C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 C 选项错误； 第 10 页（共 34 页） D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ： 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键 8下列命题中，正确的个数是（ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】命题与定理 【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形 的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：（ 1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误； （ 2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等，错误； （ 4）正五边形是轴对称图形，正确 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质，难度不大 9在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=24x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题；探究型 【分析】先把抛物线 y=24x+3 化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可 【解答】解： 抛物线 y=24x+3 化为 y=2（ x 1） 2+1， 函数图象向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2（ x 1 3） 2+1+2，即 y=2（ x 4） 2+3， 其顶点坐标为：（ 4， 3） 第 11 页（共 34 页） 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键 10在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令 x=0，求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 【解答】解： x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、 D 选项错误； 由 A、 C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以， A 选项错误， C 选项正确 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数 的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 11已知抛物线 y=a（ x+1）（ x ）与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，则能使 等腰三角形的 a 的值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】抛物线与 x 轴的交点；等腰三角形的判定 【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与 x 轴的一个交点 A 和 y 轴的交点 C，然后求出 长度，再分 a 0 时，点 B 在 x 轴正半轴时，分 C、 B、 C 三种情况求解； a 0 时，点 B在 x 轴的负半轴时，点 B 只能在点 A 的左边，只有 B 一种情况列式计算即可 第 12 页（共 34 页） 【解答】解： y=a（ x+1）（ x ） =（ x+1）（ 3）， 所以，抛物线经过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， = = ， 点 B 坐标为（ ， 0）， k 0 时，点 B 在 x 正半轴上， 若 C，则 ，解得 a=3， 若 B，则 +1= ，解得 a= ， 若 C，则 +1= ，解得 a= ； k 0 时，点 B 在 x 轴的负半轴，点 B 只能在点 A 的左侧， 只有 B，则 1 = ，解得 a= ， 所以，能使 等腰三角形的 a 的值有 4 个 故选 C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论，此题 有一定的难度 二、填空题（本大题共 8 空，每空 2 分，共计 16 分） 12已知 = ，则 的值是 【考点】比例的性质 【分析】根据分比性质，可得答案 【解答】解：由分比性质，得 = = ， 第 13 页（共 34 页） 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： = = 13 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在 阴影区域的概率是 【考点】几何概率 【专题】压轴题 【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出 2 即可 【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 根据平行线的性质易证 2，故阴影部分的面积占一份， 故针头扎在阴影区域的概率为 【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之 飞镖游戏（ 2008庆阳）图中 接圆的圆心坐标是 （ 5，2） 【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【专题】压轴题 【分析】本题可先设圆心坐标为（ x， y），再根据 “三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等 ”列出等式，化简即可得出圆心的坐标 第 14 页（共 34 页） 【解答】 解：设圆心坐标为（ x， y）； 依题意得： A（ 3， 6）、 B（ 1， 4）、 C（ 1， 0）， 则有： = = ； 即（ 3 x） 2+（ 6 y） 2=（ 1 x） 2+（ 4 y） 2=（ 1 x） 2+ 化简后得： x=5， y=2； 因此圆心坐标为：（ 5， 2） 【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到 三角形三点的距离相等这一性质 15关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一个根是 0，则 a 的值是 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入已知方程就可以求得 a 的值注意，二次项系数 a 1 0 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一个根是 0， x=0 满足该方程，且 a 1 0 1=0，且 a 1 解得 a= 1 故答案是： 1 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次 方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 16如图，在 ， D、 E 分别是边 的点， ： 2， S ，则 S 四边形 值为 8 【考点】相似三角形的判定与性质 第 15 页（共 34 页） 【分析】如图，证明 到 ，求出 ，得到 S S ，进而得到 S 四边形 值 =9 1=8，即可解决问题 【解答】解：如图， ，而 ， ， S S ， S 四边形 值 =9 1=8， 故答案为 8 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及 其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质 17如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E= 50 【考点】切线的性质 【分析】首先连接 切线的性质可得 由圆周角定理，可求得 度数，继而可求得答案 【解答】解：连接 O 的切线， 第 16 页（共 34 页） 即 0， 0， E=90 0 故答案为： 50 【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 18如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 0， 4），直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，点 M 是直线 的一个动点，则 的最小值为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 【分析】认真审题，根据垂线段最短得出 线段 短，分别求出 长度，利用 可求出本题的答案 【解答】解：如图，过点 P 作 ： 0， 当 ， 短， 第 17 页（共 34 页） 因为直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， 可得点 A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， 3）， 在 ， ， ， =5， 0， B= B， P+， = ， 即： ， 所以可得： 【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结 19如图，直线 l 经过 O 的圆心 O，且与 O 交于 A、 B 两点，点 C 在 O 上，且 0，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 O 相交于另一点 Q，如果 O，则 40或 100或 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识 【专题】动点型 【分析】点 P 是直线 l 上的一个动点，因而点 P 与线段 三种位置关系，在线段 ，点 P 在 P 在 延长线上分这三种情况进行讨论即可 【解答】解： 根据题意，画出图（ 1）， 在 ， Q， 在 ， O， 又 0， 0， 第 18 页（共 34 页） 在 ， 80， 即（ 0） +（ 0） + 80， 整理得， 3 20， 0 当 P 在线段 延长线上（如图 2） Q， 180 ， Q， 180 ， 在 ， 30+ 80， 把 代入 得： 60+ （ 60+ =180， 0，则 0 00； 当 P 在线段 反向延长线上（如图 3）， Q， 180 ， Q， P=（ 180 ， 0， 50， P= 2 P= 联立得 P=10， 80 150 10=20 故答案为： 40或 100或 20 第 19 页（共 34 页） 【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 20解方程： （ 1）（ 4x 1） 2 9=0 （ 2） 3x 2=0 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）移项后开方，即 可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2） 4值，再代入公式求出即可 【解答】解：（ 1）移项得：（ 4x 1） 2=9， 4x 1= 3， ， ； （ 2） 3x 2=0， 4 3） 2 4 1 （ 2） =17， 第 20 页（共 34 页） x= ， ， 【 点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中 21已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到的 坐标是 （ 1， 2） ； （ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 似，且位似比为 2： 1，点 （ 1， 0） ； （ 3） 面积是 10 平方单位 【考点】作图 图 【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）直接利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求， 1， 2）； 故答案为：（ 1， 2）； （ 2）如图所示： 为所求， 1， 0）； 故答案为：（ 1， 0）； 第 21 页（共 34 页） （ 3） 面积是： 4 6 2 6 2 4 2 4=10 故答案为： 10 【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键 22已知关于 x 的一元二次方程 （ m+1） x+1=0 （ 1） 若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足（ 2=16 实数 m 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】判别式法 【分析】（ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 （ 2）由 x1+ 2（ m+1）， 1；代入（ 2=16 立关于 m 的方程，据此即可求得 m 的值 【解答】解：（ 1）由题意有 =2（ m+1） 2 4（ 1） 0， 整 理得 8m+8 0， 解得 m 1， 实数 m 的取值范围是 m 1； （ 2）由两根关系，得 x1+ 2（ m+1）， x1x2=1， （ 2=16 x1+2 316=0， 第 22 页（共 34 页） 2（ m+1） 2 3（ 1） 16=0， m 9=0， 解得 m= 9 或 m=1 m 1 m=1 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足 0的条件 23 “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”为提升中小学生的科技素养，我 区每年都要举办中小学科技节为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下： A杆身橡筋动力模型； B直升橡筋动力模型； C空轿橡筋动力模型右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图 （ 1）该校报名参加 B 项目学生人数是 10 人； （ 2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙 2名候选人中选出 1 人代表学校参加区科 技节 B 项目的比赛，每人进行了 4 次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差 【分析】（ 1）用参加 A 项目学生人数除以参加 A 项目学生人数所占的百分比即可求出参加科技比赛的总人数，用总人数乘以参加 B 项目学生人数所占的百分比即可， （ 2）用 360乘以报名参加 C 项目学生人数所占的百分比即可， （ 3）分别计算出甲、乙 2 名候选人的平均分和方差即可 【解答】解：（ 1） 参加科技比赛的总人数是 6 25%=24， 报名参加 B 项目学生人数是 24 10， 第 23 页（共 34 页） 故答案为 10； （ 2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 360 （ 1 25% = 故答案为 （ 3） = =75， = （ 80 75） 2+（ 70 75） 2+（ 100 75） 2+（ 50 75） 2=325， （ 75 75） 2+（ 80 75） 2+（ 75 75） 2+（ 70 75） 2= ， 选乙 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24有三张完全相同的卡片，在正面 分别写上 、 、 ，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张 （ 1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是 的概率； （ 2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利 ？请用列表法或画树状图进行分析说明 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据有三张完全相同的卡片，在正面分别写上 、 、 ，直接得出答案； （ 2）利用列表法即可得出所有等可能结果共有 9 种，即可得出游戏公平性 【解答】解：（ 1） 、 、 ， 第 24 页（共 34 页） P（小丽抽取的卡片恰好是 ） = ； （ 2）列举所有等可能结果，列表如下， ， 由上图（表）可知，所有等可能结果共有 9 种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共 5 种， ， 这个游戏不公平，对小丽有利 【点评】此题主要考查了概率的求法以及列表法求概率，此题比较典型初中阶段的重点题型，同学们应重点掌握 25已知：如图， ， ， ， D 为 上一点， （ 1）求证： （ 2）若 点 E，请再写出另一个与 似的三角形，并直接写出 长 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）在 ，有 B= B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可； （ 2）由（ 1）知 证 ： 后根据相似三角形的对应边成比例得出 长 【解答】（ 1）证明： ， ， ， 第 25 页（共 34 页） ， （ 2）解： 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例 26如图， O 于点 B， O 于点 M、 N，若四边形 为平行四边形，且弦 长为10 （ 1）求 O 的半径长及图中阴影部分的面积 S （ 2）求 长 【考点】切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连接 O 的切线，得出 四边形 平行四边形，得出 出 等腰直角三角形，即可解得 S 阴影 =S 扇形 S （ 2）过点 O 作 足为 H， 交点为 G， 0，证得 出 = ，求得 G= 可得出结果 第 26 页（共 34 页） 【解答】解：（ 1）连接 N，如图 1 所示： O 的切线， 0， 四边形 平行四边形， 0， 等腰直角三角形， 0， ， S 阴影 =S 扇形 S （ 5 ） 2 5 5 = 25； （ 2）过点 O 作 足为 H， 交点为 G，如图 2 所示 0， = ， 四边形 平行四边形， G= ， = = ， = =2 ， 第 27 页（共 34 页） 【点评】本题考查了切线的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形的面积与三角形面积的计算等知识；证明三角形相似，由勾股定理求出 解决问题的突破口 27由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经 销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y= 2x+1000 （ 1）该公司每月的利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式； （ 2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元？ （ 3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据销售利润 =每天的销售量 （销售单价成本价），即可列出函数关系式； （ 2）令 y=40000 代入 解析式，求出满足条件的 x 的值即可； （ 3）根据（ 1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值 【解答】解：（ 1）由题意得： w=（ x 200） y=（ x 200）（ 2x+1000） = 2400x 200000； （ 2）令 w= 2400x 200000=40000， 解得： x=300 或 x=400， 故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300 或 400 元； （ 3） y= 2400x 200000= 2（ x 350） 2+45000， 当 x=250 时 y= 2 2502+1400 250 200000=25000； 故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元 第 28 页（共 34 页） 【点评】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值 28如图，已知直线 l 的函数表达式为 y= x+3，它与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B 两点 （ 1）求点 A、点 B 的坐标； （ 2）设 F 是 x 轴上一动点， P 经过点 B 且与 x 轴相切于点 F 设 P 的圆心坐标为 P（ x， y），求 y 与 （ 3）是否存在这样的 P，既与 x 轴相切又与直线 l 相切于点 B？若存在，求出圆心 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】圆的综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据坐标轴上点的坐标特征易得以 A 点坐标为（ 4， 0）， B 点坐标为（ 0， 3）； （ 2）过点 P 作 y 轴于 D，则 x|， 3 y|，根据切线的性质得 PF=y，则 PB=y，在 据勾股定理得到 y2= 3 y） 2，然后整理得到 y= ； （ 3）由于 P 与 x 轴相切于点 F，且与直线 l 相切于点 B，根据切线长定理得到 F，而 ，所以x+4|=5，解得 x=1 或 x= 9，再把 x=1 和 x= 9 分别代