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2.2.3独立重复试验与二项分布,高二数学选修2-3,1,复习引入,2,3,基本概念,独立重复试验的特点：1.每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2.任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,4,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,5,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,6,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注:展开式中的第项.,7,8,运用n次独立重复试验模型解题,例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率(结果保留两个有效数字）.,9,练习,已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在三次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。,10,例2实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率,11,例2实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率,12,一、知识要求,1.n次独立重复试验的概念,2.公式：P（x=k）=Cnkpk(1-p)k,k=0,1,2,n,二、能力要求,转化复杂问题为基本的互斥事件、相互独立事件、n次独立重复试验.,分清事件类型；,分类讨论
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