高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

专题四数列第1讲等差数列与等比数列,热点突破,高考导航,备选例题,高考导航演真题明备考,高考体验,1.(2015全国卷,文7)已知an是公差为1的等差数列,sn为an的前n项和.若s8=4s4,则a10等于(),b,2(2014全国卷,文5)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和sn等于(),a,3.(2013全国卷,文6)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为sn,则()(a)sn=2an-1(b)sn=3an-2(c)sn=4-3an(d)sn=3-2an,d,4.(2015全国卷,文13)在数列an中,a1=2,an+1=2an,sn为an的前n项和.若sn=126,则n=.,解析:因为在数列an中,a1=2,an+1=2an,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,因为sn=126,所以=126,解得2n+1=128,所以n=6.答案:6,5.(2016全国卷,文17)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.,高考感悟1.考查角度(1)等差、等比数列的性质.(2)等差、等比数列的基本量运算.(3)等差、等比数列的证明.2.题型及难易度客观题或一客观题一解答题;难度中档偏下.,热点突破剖典例促迁移,等差、等比数列的基本运算,热点一,【例1】(1)(2016吉林白山二模)在等差数列an中,a6=9,a3=3a2,则a1等于()(a)1(b)2(c)-1(d)-2,解析:(1)因为a1+5d=9,a1+2d=3(a1+d),所以a1=-1.选c.,(2)(2016青岛一模)等比数列an中,a3=6,前三项和s3=18,则公比q的值为(),(3)(2016山西太原一模)各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn,若sn=2,s3n=14,则s4n等于()(a)80(b)30(c)26(d)16,【方法技巧】等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,d(或q),n,an与sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.但需注意等差数列中公差d=0的情况和等比数列中公比q=1的情况.,热点训练1:(1)(2016广东茂名二模)设数列an是等差数列,sn为其前n项和,若s6=8s3,a3-a5=8,则a20等于()(a)4(b)36(c)-74(d)80,等差(比)数列的性质,热点二,考向1与等差(比)数列的项有关的性质,【例2】(1)(2016广东佛山二模)设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13等于()(a)120(b)105(c)90(d)75,解析:(1)因为an是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,所以a2=5,所以a1a3=(5-d)(5+d)=16,所以d=3,a12=a2+10d=35,所以a11+a12+a13=105,故选b.,(2)(2016云南红河州一模)在等比数列an中,a1=8,a4=a3a5,则a7等于(),考向2等差(比)数列和的有关性质,答案:(1)d,(2)(2016贵州省习水县一中模拟)已知等比数列前n项和为sn,若s2=4,s4=16,则s6=.,解析:(2)由等比数列前n项和的性质知s2,s4-s2,s6-s4,也成等比数列,所以4,12,s6-16成等比数列,故4(s6-16)=122=144,解得s6=52.答案:(2)52,(2)熟练运用等差、等比数列的性质,如m+n=p+q时,若an为等差数列,则am+an=ap+aq;若an为等比数列,则有aman=apaq,可减少运算过程,提高解题正确率.(3)灵活利用等差、等比数列和的性质,等差(比)数列的前n项和为sn,则sn,s2n-sn,s3n-s2n,也是等差(比)数列.,热点训练2:(1)(2016湖南怀化二模)已知等差数列an中,前四项的和为60,最后四项的和为260,且sn=520,则a7为()(a)20(b)40(c)60(d)80,解析:(1)由题意及等差数列的性质可得4(a1+an)=60+260=320,所以a1+an=80.因为前n项和sn=520=40n,解得n=13,a1+a13=80,又由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=80解得a7=40,故选b.,答案:(1)b,(2)(2016江苏南通一模)设等比数列an的前n项和为sn.若s2=3,s4=15,则s6=.,解析:(2)等比数列an的前n项和为sn.s2=3,s4=15,所以s2,s4-s2,s6-s4也成等比数列,(s4-s2)2=s2(s6-s4),即122=3(s6-15),解得s6=63.答案:(2)63,等差、等比数列的综合问题,热点三,【例4】(2016湖南株洲模拟)已知f(x)=logax(a0且a1),f(a1),f(a2),f(an)(nn*)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)设a为常数,求证:an是等比数列;,(2)若bn=anf(an),bn的前n项和是sn,当a=时,求sn.,【方法技巧】(1)关于等差、等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以及相互之间的转化,关键是求出两个数列的基本量:首项和公差(或公比),灵活运用性质转化条件,简化运算,准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键.(2)求数列中的最大项,可以利用图象或者数列的单调性求解,同时注意数列的单调性与函数单调性的区别.,热点训练3:(2016湖南衡阳联考)已知四个数1,x1,x2,2成等差数列,四个数1,y1,y2,2成等比数列,则点p1(x1,y1),p2(x2,y2)与直线y=x的位置关系是()(a)p1(x1,y1),p2(x2,y2)都在直线y=x的下方(b)p1(x1,y1)在直线y=x的下方,p2(x2,y2)在直线y=x的上方(c)p1(x1,y1)在直线y=x的上方,p2(x2,y2)在直线y=x的下方(d)p1(x1,y1),p2(x2,y2)都在直线y=x的上方,备选例题挖内涵寻思路,解析:由题意可知,p1=1,p2=2,p3=4,p4=8,p5=1,p6=2,p7=4,p8=8,p9=1,p10=2,p11=4,p12=8,p13=1,q1=-1,q2=-1,q3=1,q4=-1,q5=-1,