高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1.ppt

1.2利用二分法求方程的近似解,一、二分法的定义对于在区间a,b上连续不断,且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过每次取函数f(x)的零点所在区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.,做一做1导学号91000159(2016山东淄博高一质检)下列函数图像与x轴均有交点,其中能用二分法求其函数零点的是()解析:依据“二分法”求近似解的步骤,以及前提条件可知b正确.答案:b,二、利用二分法求方程实数解的过程利用二分法求方程实数解的过程可以用图表示出来.在这里:“初始区间”是一个两端函数值反号的区间;“m”的含义是:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号;“n”的含义是:方程解满足要求的精度;“p”的含义是:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解.在二分法求方程解的步骤中,初始区间的选定,往往需要通过分析函数的性质和试验估计.初始区间可以选的不同,不影响最终计算结果.,做一做2(1)用“二分法”可求近似解,对于精度说法正确的是()a.越大,零点的精度越高b.越大,零点的精度越低c.重复计算次数就是d.重复计算次数与无关(2)下面是连续函数f(x)在1,2上一些点的函数值:由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为.(精确到0.1),解析:(1)精度决定计算的次数,其直接影响零点的精度,越大,零点的精度越低,越小,零点的精度越高,所以b正确.(2)由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间1.4065,1.438上,由精确度可知近似解可为1.4.答案:(1)b(2)1.4,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)用二分法可求所有函数零点的近似值.()(2)用二分法求方程的近似解时,精度可以为小数点后的任一位.()(3)二分法无规律可循.()(4)只有在求函数零点时才用二分法.(),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一二分法定义的理解【例1】导学号91000160(1)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为()a.-2,1b.-1,0c.0,1d.1,2(2)下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是(),探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:(1)由于f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,因此可以将-2,1作为初始区间,故选a.(2)b选项中,函数零点x0左右两侧的函数值均小于0,不能用二分法求零点近似值,故选b.答案:(1)a(2)b,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)下列函数中不能用二分法求零点的是()a.f(x)=2x+3b.f(x)=lnx+2x-6c.f(x)=x2-2x+1d.f(x)=2x-1(2)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点近似值时,已知f(2)f(4)0,取区间(2,4)的中点,计算得f(2)f(x1)0,f(0.1)-0.9330,所以方程在0.1,1内有唯一实数解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,使用二分法求解,如下表:至此,得到区间0.49375,0.55,其区间长度为0.55-0.49375=0.056250),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为,则下列说法中正确的是(),错解:选a或b,探究一,探究二,探究三,易错辨析,12345,1.下列函数中能用二分法求零点的是()解析:只有选项c满足二分法求零点的两个条件.答案:c,12345,2.(2016山东泰安高一检测)根据表格中的数据,可以判定方程f(x)=ex-x-3的一个零点所在的区间为()a.(-1,0)b.(0,1)c.(1,2)d.(2,3)解析:显然f(1)f(2)0,而且在表中范围最小.答案:c,12345,3.用二分法求方程f(x)=0的近似解时,经计算得f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,下一个求f(m),则m=.解析:因为f(1.25)f(1.5)0,所以近似解位于区间1.25,1.5.又f(1.375)f(1.5)0,所以近似解位于区间1.375,1.5,故下一次计算应取答案:1.4375,12345,4.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点,验证得f(2)f(4)0.给定精度=0.01,取区间(2,4)的中点,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0.(填区间)解析:f(2)f(3)0,x0(2,3).答案:(2,3),12345,5.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的近似零点(精度为0.1).解:用二分法逐次计算,列表如下:因