高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 奇偶性 第2课时 函数性质习题课课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教a版必修1,集合与函数的概念,第一章,1.3函数的基本性质,第一章,1.3.2奇偶性,第二课时函数性质习题课,规律小结(1)判断函数单调性的步骤：任取x1，x2r，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形(通分、配方、因式分解)；判断差的符号，下结论(2)求函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则(5)奇函数的性质：,图象关于原点对称；在关于原点对称的区间上单调性相同；若在x0处有定义，则有f(0)0.(6)偶函数的性质：图象关于y轴对称；在关于原点对称的区间上单调性相反；f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上有最小值m；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.,函数单调性的应用,思路分析(1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？(2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？解析由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.答案b,规律总结在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件,奇偶性的应用,答案0分析逆用偶函数的定义求a.解析显然xr，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|，又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，即|xa|xa|，又xr，所以a0.,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性,解析设ax1x2b，则bx2x1a.f(x)在b，a上是增函数f(x2)f(x1)又f(x)是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是减函数点评由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的,规律总结函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相同,解析(1)f(x)是偶函数，f(5)f(5)，f(x)在2,6上是减函数，f(5)f(3)，f(5)f(3)(2)设6x1x21，则1x2x16，f(x)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，又f(x)为奇函数，4f(1)f(x2)f(x2)，从而f(x)在r上是减函数,(3)f(x)在r上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6.规律总结对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值,答案a解析偶函数图象关于y轴对称，如果在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值,答案c解析yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其