部审湘教版八年级数学下册精品ppt课件2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2

,第1课时平行四边形的判定定理1,2,2.2.2平行四边形的判定,第2章四边形,八年级数学下（XJ）教学课件,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？,情景引入,导入新课,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,问题我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,B,A,活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证一证,证明：连接AC.ABCD，1=2.,在ABC和CDA中,AB=CD，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,典例精析,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD又EB=AB，FD=CD，EB=FD四边形EBFD是平行四边形,例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,例2如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中，ACDB,AD,AEDF,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形,【变式题】如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中，ADCE,CDBE,ACCB,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形,练一练,1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD,C,猜想观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD(已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA(公共边)，,ABCCDA(SSS),1=4,2=3，,ABCD,ADBC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,例3如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形,典例精析,例4如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形,如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,练一练,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，ADEF，AD=EF，EFBC，EF=BC.ADBC，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.,2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.,1.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.,8,2.已知AD/BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_.,AD=BC或AB/CD,当堂练习,3.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,4.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形,5.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.,A,B,C,能力提升,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,6.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C.（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.,（2）若E是