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文档简介

2.1数列极限,第二章极限与连续,本章是微积分的基础，主要讨论函数的极限与函数的连续性。,称为数列，,记为,其中称为数列的通项或一般项；,正整数n称为的下标。,例如：,Def:无穷多个按自然数编号1,2,排列的一列数：,数列是自变量取正整数n的函数,(下标函数),（圆的面积）,正六边形的面积,正十二边形的面积,正边形的面积,.,.,当n无限增大时,无限逼近S.,(1)、割圆术：（刘徽割圆术）,数列极限概念的引入,(2)、截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,.,这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限方法为微积分学中的一种基本方法。,.,例,数列极限的定义：,解,一个记号，不可称极限存在,数列极限四则运算法则:(可推广到有限个情形),注意极限运算的条件，若不满足则将数列变形。,例,求下列数列极限：,解,(3)由于,因为,根式有理化,(4)由于,因此,(5)由于,因此,例.求极限,(数列求和法),分析：由于项数随n的增大而不断增加，故不是有限项，不能直接应用四则运算法则。,解,性质2.1,举例,定理2.1（夹逼定理）,性质2.2,性质2.3,数列极限存在定理：,解,(1)由于,因此,注意到,由夹逼定理可得,(2)注意到,定义2.1,定义2.2,举例,举例,从数轴上直观看：,定理2.2,单调有界数列必收敛.,例,证明,其次我们来证明数列,是单调递增数列，,数
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